带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：填空题

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填空题

在研究微观离子的运动时，经常用eV来作为______的单位，有一个电子从静止经过电场加速后，获得了3.0×106eV的动能，则该电场的电势差是______V．

正确答案

能量

3.0×106

解析

解：在研究微观离子的运动时，经常用eV来作为能量的单位；

有一个电子从静止经过电场加速后，获得了3.0×106eV的动能，

则该电场的电势差：U===3.0×106V；

故答案为：能量；3.0×106．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，真空中水平放置长为L的平行金属板，以两板中间线为x轴，以垂直于极板过极板右端为y轴建立坐标系．在t=0时，将图中所示的电压加在两板上，与此同时持续不断的电子沿x轴以速度υ0飞入电场，均能从两板间飞出．关于电子穿过y轴的位置，正确的描述是（　　）

A当L≪υ0T时，电子从同一位置穿过，这个位置在y轴正方向某处

B当L≪υ0T时，电子从两个不同位置穿过，一个在坐标原点，一个在y轴正方向某处

C当L=υ0T时，电子在一段区域穿过，这个区域在y轴正方向上从原点开始

D当L=υ0T时，电子在一段区域穿过，这个区域在y轴正方向上不包括原点在内

正确答案

B,D

解析

解：A、B电子进入平行金属板间，水平方向做匀速直线运动，穿越金属板的时间为t=，当L≪υ0T时，t≪T，电子穿越平行金属板的时间极短，电场可认为没有变化，进入电场时，没有电场时做匀速直线运动，到达在坐标原点O；若有电场时做类平抛运动，向上偏转，偏转距离为 y==，可见，电子到达在y轴正方向上处，故A错误，B正确．

C、D当L=υ0T时，电子在半个周期时间内做类平抛运动，半个周期时间内做匀速直线运动，不同时刻进入板间的电子偏转不同，电子到达在y轴正方向上不同位置，但不包括原点在内．故C错误，D正确．

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题型：简答题

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简答题

一匀强电场，电场强度方向是水平的（如图所示）．一个质量为m的带电的小球从O点出发，初速度的大小为v0，只在电场力与重力的作用下，恰能沿着与电场强度的反方向成θ角的直线运动，求：

（1）小球的电性．

（2）小球运动到最高点时的电势能与O点时的电势能之差．

正确答案

解：（1）设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：

mg=qEtanθ

由此可知，小球受到的电场力的方向与电场线的方向相反，小球到达．

（2）小球做匀减速运动的加速度大小为：

设从O到最高点的路程为s，

由速度和位移的关系得：v02=2as

物体运动的水平距离为：l=scosθ

两点的电势能之差：△W=qEl

由以上各式得：

O点的电势能与在O点的电势能之差为．

答：（1）小球带负电；

（2）小球运动到最高点时的电势能与O点时的电势能之差是．

解析

解：（1）设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：

mg=qEtanθ

由此可知，小球受到的电场力的方向与电场线的方向相反，小球到达．

（2）小球做匀减速运动的加速度大小为：

设从O到最高点的路程为s，

由速度和位移的关系得：v02=2as

物体运动的水平距离为：l=scosθ

两点的电势能之差：△W=qEl

由以上各式得：

O点的电势能与在O点的电势能之差为．

答：（1）小球带负电；

（2）小球运动到最高点时的电势能与O点时的电势能之差是．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡于A、B间．现在A、B 间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求

（1）质点P的比荷（即电荷量大小与质量的比值）

（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…时间内的加速度大小和方向及0～t1，t2～t3，t4～t5…时间内的加速度大小和方向

（3）图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．）

正确答案

解：（1）设质点P的质量为m，电量大小为q，

根据题意可知，当AB间的电压为U0时，

有：q

（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…时间内的质点P只受重力，

加速度大小为g，方向竖直向下．

0～t1，t2～t3，t4～t5…时间内两板间的电压为2U0时，

P的加速度向上，其大小为a，

则有

解得：a=g

（3）0～t1，P自A、B间的中点向上作初速为0的匀加速运动，加速度为g，经过时间t1，P的速度变为v1，

此时使电压变为0，让P在重力作用下向上作匀减速运动，再经过t1′，P正好达到A板且速度变为0，

则有：v1=gt1

由以上各式解得：

则

在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间t2，P的速度变为v2，方向向下，

此时加上电压使P向下匀减速运动，再经过t2′，P正好达到B板且速度变为0，

故有

v2=gt2

由以上各式可得：

所以

同理可得，

由以上可知规律，

答：（1）质点P的比荷；

（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…时间内的加速度大小为g，方向竖直向下．及0～t1，t2～t3，t4～t5…时间内的加速度大小为g，方向竖直向上．

（3）图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式为

解析

解：（1）设质点P的质量为m，电量大小为q，

根据题意可知，当AB间的电压为U0时，

有：q

（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…时间内的质点P只受重力，

加速度大小为g，方向竖直向下．

0～t1，t2～t3，t4～t5…时间内两板间的电压为2U0时，

P的加速度向上，其大小为a，

则有

解得：a=g

（3）0～t1，P自A、B间的中点向上作初速为0的匀加速运动，加速度为g，经过时间t1，P的速度变为v1，

此时使电压变为0，让P在重力作用下向上作匀减速运动，再经过t1′，P正好达到A板且速度变为0，

则有：v1=gt1

由以上各式解得：

则

在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间t2，P的速度变为v2，方向向下，

此时加上电压使P向下匀减速运动，再经过t2′，P正好达到B板且速度变为0，

故有

v2=gt2

由以上各式可得：

所以

同理可得，

由以上可知规律，

答：（1）质点P的比荷；

（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…时间内的加速度大小为g，方向竖直向下．及0～t1，t2～t3，t4～t5…时间内的加速度大小为g，方向竖直向上．

（3）图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式为

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场．有一带电粒子，质量为m（重力不计）、所带电荷量为+q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v0射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．

（1）若将A极板向左侧水平移动，此带电粒子仍从P点以速度v0竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则两极板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？

（2）若将A极板向左侧水平移动并保持两极板间电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则应以多大的速度v′射入匀强电场？

正确答案

解：（1）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有

水平方向有：①

式中 ②

将A极板向左侧水平移动，此带电粒子仍从P点以速度v0竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，两次运动的时间相等，水平位移变成d，由①得：

a2=2a1

由②式推得两板间电压关系为U2=3U1，电压应变为原来的3倍．

（2）电压不变，由②则得加速度关系：

设带电粒子在竖直方向的位移为L，则：

可解得：

答：（1）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．

（2）此带电粒子应以的速度从P点竖直射入匀强电场．

解析

解：（1）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有

水平方向有：①

式中 ②

将A极板向左侧水平移动，此带电粒子仍从P点以速度v0竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，两次运动的时间相等，水平位移变成d，由①得：

a2=2a1

由②式推得两板间电压关系为U2=3U1，电压应变为原来的3倍．

（2）电压不变，由②则得加速度关系：

设带电粒子在竖直方向的位移为L，则：

可解得：

答：（1）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．

（2）此带电粒子应以的速度从P点竖直射入匀强电场．

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