带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e，盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．（不计粒子重力）求：

（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小；

（2）该过程中静电力对带电粒子做的功．

正确答案

解：如图，设正方形边长为L，离开电场时竖直方向速度vy

（1）a→e过程，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有：

=v0t

竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：

L=t

解得：vy=4v0

故粒子离开电场时速度大小为：ve==v0

（2）a到e过程，对该带电粒子运用动能定理得电场力做功为：

W电=mve2-mv02=8mv02．

答：（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小为v0；

（2）该过程中静电力对带电粒子做的功为8mv02．

解析

解：如图，设正方形边长为L，离开电场时竖直方向速度vy

（1）a→e过程，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有：

=v0t

竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：

L=t

解得：vy=4v0

故粒子离开电场时速度大小为：ve==v0

（2）a到e过程，对该带电粒子运用动能定理得电场力做功为：

W电=mve2-mv02=8mv02．

答：（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小为v0；

（2）该过程中静电力对带电粒子做的功为8mv02．

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题型：简答题

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简答题

一匀强电场，场强方向是水平的如图所示．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点P的过程中电场力做的功．

正确答案

解：设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的静电力Eq和重力mg的合力方向必与初速度方向在同一直线上，如图所示：

结合平行四边形定则作图，有：mg=Eqtanθ，

由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：

a===；

设从O到最高点的路程为s，

由速度和位移的关系得：v02=2as

物体运动的水平距离为：l=scosθ

电场力做负功，W=-qEl=-mv02cos2θ．

答：小球运动到最高点P的过程中电场力做的功为-mv02cos2θ．

解析

解：设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的静电力Eq和重力mg的合力方向必与初速度方向在同一直线上，如图所示：

结合平行四边形定则作图，有：mg=Eqtanθ，

由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：

a===；

设从O到最高点的路程为s，

由速度和位移的关系得：v02=2as

物体运动的水平距离为：l=scosθ

电场力做负功，W=-qEl=-mv02cos2θ．

答：小球运动到最高点P的过程中电场力做的功为-mv02cos2θ．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂．两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、45°．用一个外力作用在A球上，使A球缓慢地绕悬点O做圆周运动，在A球运动至最低点A′的过程中，下列说法正确的是（　　）

A两球构成的系统电势能增加qEL

B两球构成的系统电势能增加2qEL

CB球的重力势能减少

DB球的重力势能减少

正确答案

A,C

解析

解：AB、小球B受4个力：竖直向下的重力、水平向右的电场力、沿绳子方向的拉力和库仑斥力；

A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，两球水平方向都移动了L，克服电场力做功，电势能增量为：△EP=2W=2qE•L=qEL．故A正确，B错误；

CD、在A球运动至最低点A′的过程中，A、B间绳子与水平方向的夹角不变，故B球下降距离为：

△h=L-Lcos30°=L-L

对B球，根据平衡条件可知，电场力与重力相等，即：qE=mg

故B球的重力势能减小了：△Ep=mgL（1-）=qEL（1-），故C正确，D错误；

故选：AC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电压为U，板间电场可以认为是匀强电场一个带电粒子（质量为m，电荷量为+q从两极板中央以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，恰好从负极板边缘射出电场．忽略重力和空气阻力的影响．求：

（1）极板间的电场强度E的大小；

（2）该粒子的初速度v0的大小．

正确答案

解：（1）板间电场强度为

（2）粒子在电场中做类平抛运动，有L=v0t

且

解得：

答：（1）极板间的电场强度E的大小为；

（2）该粒子的初速度v0的大小为．

解析

解：（1）板间电场强度为

（2）粒子在电场中做类平抛运动，有L=v0t

且

解得：

答：（1）极板间的电场强度E的大小为；

（2）该粒子的初速度v0的大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q=+6.0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上．在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V/m，可以通过开关控制其有无．现将质量，m=20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ=2m/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零．已知货物与小车之间的动摩擦因数为μ=0.1．

（1）试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向；

（2）为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长？（货物不带电且体积大小不计，g取10m/s2）

正确答案

解：（1）货物和车若以相同加速度一起运动，有：

m/s 2

货物的加速度：

所以，货物和车不可能以相同加速度一起运动．

车的加速度为：＞a1

由于小车做减速运动的加速度大于货物的加速度，所以小车速度首先减小到0，然后反向向左运动，关闭电场后，由于小车与货物之间的摩擦力，小车向左做减速运动，货物向右做减速运动，才能当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零．

所以货物和小车的速度方向分别向右和向左．

（2）设电场存在的时间是t，选取向右为正方向，由动量定理得：-qEt=（m+M）（0-v）

得：s

小车的位移：m

小车的速度：v1=v-a2t=2-2.2×1=-0.2m/s

撤去电场后小车的加速度：m/s 2

撤去电场后小车的运动时间：s

撤去电场后小车的位移：m

整个过程中货物的位移：m

车长度为：L=s3-s1-s2=2-0.9-（-0.1）=1.2m

答：（1）货物和小车的速度方向分别向右和向左

（2）小车的最短长度为1.2m

解析

解：（1）货物和车若以相同加速度一起运动，有：

m/s 2

货物的加速度：

所以，货物和车不可能以相同加速度一起运动．

车的加速度为：＞a1

由于小车做减速运动的加速度大于货物的加速度，所以小车速度首先减小到0，然后反向向左运动，关闭电场后，由于小车与货物之间的摩擦力，小车向左做减速运动，货物向右做减速运动，才能当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零．

所以货物和小车的速度方向分别向右和向左．

（2）设电场存在的时间是t，选取向右为正方向，由动量定理得：-qEt=（m+M）（0-v）

得：s

小车的位移：m

小车的速度：v1=v-a2t=2-2.2×1=-0.2m/s

撤去电场后小车的加速度：m/s 2

撤去电场后小车的运动时间：s

撤去电场后小车的位移：m

整个过程中货物的位移：m

车长度为：L=s3-s1-s2=2-0.9-（-0.1）=1.2m

答：（1）货物和小车的速度方向分别向右和向左

（2）小车的最短长度为1.2m

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