带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的极板，重力可以忽略不计的带电粒子以速度v0水平射入电场，且刚好沿下极板B的边缘飞出．若保持其中一个极板不动而把另一个极板移动一小段距离，粒子仍以相同的速度v0从原处飞入，则下列判断正确的是（　　）

A若上极板A不动，下极板B上移，粒子仍沿下极板B的边缘飞出

B若上极板A不动，下极板B上移，粒子将打在下板B上

C若下极板B不动，上极板A上移，粒子将打在下板B上

D若下极板B不动，上极板A上移，粒子仍沿下极板B的边缘飞出

正确答案

B

解析

解：粒子垂直射入匀强电场中，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则得：

运动时间为 t=

偏转距离 y==

A、B、原来粒子的偏转距离 y=，

若上极板A不动，下极板B上移，板间距离减小．假设粒子能飞出电场，因d减小，由上式知，y＞，不可能，所以假设不成立，因此粒子不能飞出电场，打在B板上．故A错误，B正确．

C、D、若下极板B不动，上极板A上移，板间距离增大，场强减小，加速度减小，粒子必定能飞出电场，且不从B的边缘飞出，故C、D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），以初速度v0紧贴上板沿垂直于电场线方向射入匀强电场．刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成45°，如图所示，求：

（1）粒子末速度的大小；

（2）两板间的距离d；

（3）匀强电场电场强度的大小．

正确答案

解：（1）根据平行四边形定则得，粒子的末速度．

（2）粒子出磁场时在竖直方向上的分速度vy=v0

则水平方向上有L=v0t，

解得t=

则两板间的距离d=．

（3）根据d=，a=得，

解得E=．

答：（1）粒子的末速度大小为．

（2）两板间的距离为．

（3）匀强电场的电场强度大小为．

解析

解：（1）根据平行四边形定则得，粒子的末速度．

（2）粒子出磁场时在竖直方向上的分速度vy=v0

则水平方向上有L=v0t，

解得t=

则两板间的距离d=．

（3）根据d=，a=得，

解得E=．

答：（1）粒子的末速度大小为．

（2）两板间的距离为．

（3）匀强电场的电场强度大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m、带电荷量均为+q的两个带电小球（视为质点），其间用长为l的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d=2l，今使下端小球恰好位于小孔正上方距离为d处，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．（已知静电常数为k）试求：

（1）两极板间匀强电场的电场强度；

（2）两球运动过程中的最大速度大小；

（3）下球刚进入电场时杆中弹力．

正确答案

解：（1）两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：

4mgd-Eqd-Eq（d-l）=0

解得E=，方向竖直向上．

（2）两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得：

2mgd=，

解得：v=．

（3）下球刚进入电场时整体加速度为：

a=，方向竖直向上，

取上球为研究对象，杆对小球的作用力为F，有：

F+=ma

杆中弹力F′=F，

（若F′＞0，表示杆中为压力，若F′＜0表示杆中为拉力．）

答：（1）两极板间匀强电场的电场强度为，方向竖直向上；

（2）两球运动过程中的最大速度大小为；

（3）下球刚进入电场时杆中弹力为．

解析

解：（1）两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：

4mgd-Eqd-Eq（d-l）=0

解得E=，方向竖直向上．

（2）两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得：

2mgd=，

解得：v=．

（3）下球刚进入电场时整体加速度为：

a=，方向竖直向上，

取上球为研究对象，杆对小球的作用力为F，有：

F+=ma

杆中弹力F′=F，

（若F′＞0，表示杆中为压力，若F′＜0表示杆中为拉力．）

答：（1）两极板间匀强电场的电场强度为，方向竖直向上；

（2）两球运动过程中的最大速度大小为；

（3）下球刚进入电场时杆中弹力为．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度为v0，初动能均为Ek．已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则（　　）

A不同时刻射入电场的粒子，射出电场时的速度方向可能不同

Bt=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上

C所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过2Ek

D若入射速度加倍成2v0，则粒子从电场出射时的侧向位移与v0相比必定减半

正确答案

C

解析

解：A、B、D、粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍；故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场；由于t=0时刻射入的粒子始终做单向直线运动，竖直方向的分位移最大，故所有粒子最终都不会打到极板上，故AB错误；

C、t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为；

根据分位移公式，有：

由于L=d

故：vym=v0

故最大动能EK′=m（v02+v2ym）=2EK，故C正确；

D、若入射速度加倍成2v0，则粒子从电场出射时间减半的侧向位移与时间的平方成正比，侧向位移与原v0相比必变成原来的四分之一，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，初速度为零的电子（电荷量为e、质量为m），经电压为U1的加速电场加速后从金属板的小孔穿出，沿两水平偏转板的中心线进入偏转电场．设偏转极板长为l，偏转极板间距为d，在距偏转极板右侧0.5l处有一竖直放置的挡板，挡板高为d，挡板中央与偏转板的中心线重合，在挡板右侧0.5l处有一竖直放置的足够大的荧光屏，O点为偏转板的中心线与荧光屏的交点，则：

（1）电子经电压U1加速后的速度v0为多大？

（2）偏转电压U2为多大时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上？

（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U2′多大？打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为多少？

正确答案

解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：eU1=mv0 2

得：v0=；

（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，子恰从偏转极板边缘飞出时，偏转的距离为 y=，

又 y=at2

l=v0t

根据牛顿第二定律得：a=

联立得：y==

得：U2=；

（3）电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上时，设电子在偏转电场中偏转的距离为y′．

由于电子好像从极板的中央射出偏转电场，根据三角形相似法得：=，y′=d．

由上题结果：y=得知，U2′=，

根据三角形相似法得：，

得：Y=；

答：

（1）电子经电压U1加速后的速度v0为．

（2）偏转电压U2为时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上．

（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U2′为，打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为．

解析

解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：eU1=mv0 2

得：v0=；

（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，子恰从偏转极板边缘飞出时，偏转的距离为 y=，

又 y=at2

l=v0t

根据牛顿第二定律得：a=

联立得：y==

得：U2=；

（3）电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上时，设电子在偏转电场中偏转的距离为y′．

由于电子好像从极板的中央射出偏转电场，根据三角形相似法得：=，y′=d．

由上题结果：y=得知，U2′=，

根据三角形相似法得：，

得：Y=；

答：

（1）电子经电压U1加速后的速度v0为．

（2）偏转电压U2为时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上．

（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U2′为，打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为．

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