带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK=2.5×103V，偏向板长L=6.0×10-2m，板间距离d=10-2m，所加电压UAB=100V．R=14×10-2m．电子质量me=9.1×10-31kg，电子电量e=-1.6×10-19C．设从阴极出来的电子速度为0．

试问：

（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？

（2）电子通过偏向板时具有动能Ek是多少？

正确答案

解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得

eUPK=

得，v0==2.96×107m/s

（2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：t=

电子运动的加速度：a==

电子离开电场时沿场强方向的侧移：y==0.01m

根据动能定理有：ey=Ek-

即　Ek=ey+UPKe=4.44×10-16J　　

答：（1）电子通过阳极P板的速度υ0是2.96×107m/s．

（2）电子通过偏向板时具有动能Ek是4.44×10-16J．

解析

解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得

eUPK=

得，v0==2.96×107m/s

（2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：t=

电子运动的加速度：a==

电子离开电场时沿场强方向的侧移：y==0.01m

根据动能定理有：ey=Ek-

即　Ek=ey+UPKe=4.44×10-16J　　

答：（1）电子通过阳极P板的速度υ0是2.96×107m/s．

（2）电子通过偏向板时具有动能Ek是4.44×10-16J．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，纸面表示竖直平面，过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等．一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v0抛出，恰能水平地通过P点，到达P点时的速度大小仍为v0．从小球到达P点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2所示（其中t1、t2为未知的量，），同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q点，已知P、Q点处在同一水平面上，间距为L．（重力加速度为g）

（1）求OP间的距离；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，试写出t1的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）

（3）如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动，但电场存在理想的右边界M‘N'（即M'N'的右侧不存在电场），且Q点到M'N'的距离为．当小球运动的周期最大时：

a．求此时的磁感应强度B0及小球运动的最大周期T；

b．画出小球运动一个周期的轨迹．

正确答案

解：（1）小球由O到P运动过程中，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，令运动时间为t，由运动学规律有

水平位移

竖直位移

所求OP间距离

（2）设电场强度的大小为E，考虑小球在OP间运动过程，由牛顿第二定律和运动学规律竖直方向：0=v0-gt

水平方向：v0=at

a=

可得：qE=mg

上式表明，小球通过P点后，在0～t1时间内沿水平方向做匀速直线运动，在t1～（t1+t2）时间内做匀速率圆周运动．

设小球在磁场中做圆周运动的周期为T0，若竖直向上通过Q点，由图（1）问分析可知必有以下两个条件：

v0t1-L=R，

其中R为圆周运动的轨道半径．

由牛顿第二定律和圆周运动规律有：

解得：

（3）a．小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，在小球不飞出电场的情况下，当小球运动的周期T最大时，图1中圆轨迹右侧恰好跟M‘N'相切，为使小球从通过P点后能做周期性运动，需满足t1=t2．

有：

解得：

而

可知小球在电场中运动的最大周期：

b．答图如图2所示

答：

（1）OP间的距离是；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，t1的表达式是+；

（3）磁感应强度B0是，小球运动的最大周期T为；

解析

解：（1）小球由O到P运动过程中，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，令运动时间为t，由运动学规律有

水平位移

竖直位移

所求OP间距离

（2）设电场强度的大小为E，考虑小球在OP间运动过程，由牛顿第二定律和运动学规律竖直方向：0=v0-gt

水平方向：v0=at

a=

可得：qE=mg

上式表明，小球通过P点后，在0～t1时间内沿水平方向做匀速直线运动，在t1～（t1+t2）时间内做匀速率圆周运动．

设小球在磁场中做圆周运动的周期为T0，若竖直向上通过Q点，由图（1）问分析可知必有以下两个条件：

v0t1-L=R，

其中R为圆周运动的轨道半径．

由牛顿第二定律和圆周运动规律有：

解得：

（3）a．小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，在小球不飞出电场的情况下，当小球运动的周期T最大时，图1中圆轨迹右侧恰好跟M‘N'相切，为使小球从通过P点后能做周期性运动，需满足t1=t2．

有：

解得：

而

可知小球在电场中运动的最大周期：

b．答图如图2所示

答：

（1）OP间的距离是；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，t1的表达式是+；

（3）磁感应强度B0是，小球运动的最大周期T为；

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题型：单选题

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单选题

有一足够宽的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向下．从电场中的某点O，以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干个质量为m，带电量为+q的相同带电粒子，不计粒子重力及相互间的影响．当每个粒子的动能增大到各自初动能的3倍时的位置分别记为P1，P2，P3，…，则P1、P2、P3、…的连线形状为（　　）

A一个圆

B一条直线

C一条抛物线

D不规则的曲线

正确答案

B

解析

解：因水平向做匀速运动速度一直为v0；竖直向匀加速，当竖直向的速度为v0时，其动能为原来的3倍，则其速度的偏向角均相同，由于速度偏向角正切值是位移偏向角正切值的2倍，则其位移的偏向角相同，则三者与出发点在同一直线上，故B正确，ACD错误；

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点，该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m，带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=53°，重力加速度为g．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）求小球所受到的电场力大小；

（2）小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

正确答案

解：（1）已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图

满足tanθ=，

因此电场力F=mgtan53°=．

（2）小球在D点时的轨道对小球的压力最小时，对B点的压力最小，

在D点有：，

对A到D运用动能定理得，-mgR（1+cos53°）-qERsin53°=，

联立解得v0=．

答：（1）小球所受到的电场力大小为；

（2）小球在A点速度为时，小球经B点时对轨道的压力最小

解析

解：（1）已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图

满足tanθ=，

因此电场力F=mgtan53°=．

（2）小球在D点时的轨道对小球的压力最小时，对B点的压力最小，

在D点有：，

对A到D运用动能定理得，-mgR（1+cos53°）-qERsin53°=，

联立解得v0=．

答：（1）小球所受到的电场力大小为；

（2）小球在A点速度为时，小球经B点时对轨道的压力最小

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题型：多选题

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多选题

a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（　　）

A在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上

Bb和c同时飞离电场

C进入电场时，c的速度最大，a的速度最小

D动能的增量相比，c的最大，a和b的一样大

正确答案

A,C

解析

解：A、三个粒子所受的电场力相等，加速度大小相等，在竖直方向上有：y=，知a、b的偏转位移相等，大于c的偏转位移，知a、b的运动时间相等，大于c的时间．故A正确，B错误．

C、因为a的水平位移小于b的水平位移，时间相等，则a的速度小于b的速度，b的水平位移和c的水平位移相等，b的时间大于c的时间，则b的速度小于c的速度，所以进入电场时，c的速度最大，a的速度最小．故C正确．

D、根据动能定理知，a、b的偏转位移相等，则电场力做功相等，大于c电场力做功，所以a、b的动能增量相等，大于c的动能增量．故D错误．

故选：AC．

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