带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动．已知OD与竖直方向的夹角为α=37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为u=0.25，且tan37°=0.75．求：

（1）画出带电小滑块在D点的受力；

（2）滑块甲的带电量q1和带电种类；

（3）滑块下滑通过B点时的速度大小vB；

（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L．

正确答案

解：（1）滑块在D点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，带电小滑块在D点的受力图如图．

（2）小滑块在D点由平衡条件得：q1E=mgtanθ

解得：q1=

电场力方向与电场方向相同，故小球带正电．

（3）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为vB，根据动能定理有：

解得：

（4）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为：f=μmg

小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有：

mgR-qE（R+L）-μmgL=0

解得：L=R

答：（1）带电小滑块在D点的受力图如图；

（2）滑块甲的带电量q1为，小球带正电；

（3）滑块下滑通过B点时的速度大小vB为．

（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L为R．

解析

解：（1）滑块在D点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，带电小滑块在D点的受力图如图．

（2）小滑块在D点由平衡条件得：q1E=mgtanθ

解得：q1=

电场力方向与电场方向相同，故小球带正电．

（3）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为vB，根据动能定理有：

解得：

（4）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为：f=μmg

小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有：

mgR-qE（R+L）-μmgL=0

解得：L=R

答：（1）带电小滑块在D点的受力图如图；

（2）滑块甲的带电量q1为，小球带正电；

（3）滑块下滑通过B点时的速度大小vB为．

（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L为R．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1．当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时，在c、d两端加上如图丙所示的电压．此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O1、O2在同一竖直线上）．重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）若在t=时刻，将开关S从1扳到2，当ucd=2U0时，求微粒P加速度的大小和方向；

（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O1射出，问在 t=到t=T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2？

正确答案

解：（1）当A、B间加电压U0时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有

q=mg ①

当A、B间电压为2U0时，根据牛顿第二定律，有 q-mg=ma②

由①②得 a=g ③加速度的方向竖直向上；

（2）依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处无初速向上一直做匀加速运动．为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0．使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出．设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则

gt1=gt2 ④

=gt12=gt22 ⑤

解得t1=t2= ⑥

故应在t=T-T时刻把开关S从1扳到2．

答：（1）若在t=时刻，将开关S从1扳到2，当ucd=2U0时，微粒P加速度的大小为g，方向竖直向上；

（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O1射出，问在 t=到t=T之间的T-T时，把开关S从1扳到2．

解析

解：（1）当A、B间加电压U0时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有

q=mg ①

当A、B间电压为2U0时，根据牛顿第二定律，有 q-mg=ma②

由①②得 a=g ③加速度的方向竖直向上；

（2）依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处无初速向上一直做匀加速运动．为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0．使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出．设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则

gt1=gt2 ④

=gt12=gt22 ⑤

解得t1=t2= ⑥

故应在t=T-T时刻把开关S从1扳到2．

答：（1）若在t=时刻，将开关S从1扳到2，当ucd=2U0时，微粒P加速度的大小为g，方向竖直向上；

（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O1射出，问在 t=到t=T之间的T-T时，把开关S从1扳到2．

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题型：多选题

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多选题

初速为零的正离子经加速电场后进入偏转电场，进入时速度与偏转电场方向垂直．若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使离子在电场中的侧移量y变为2y，可采用以下哪些办法：（设各种情况均能射出电场）（　　）

A只使U1变为原来的一半

B只使U2变为原来的两倍

C只使偏转极板间距减为原来的一半

D只使偏转极板长度变为原来的两倍

正确答案

A,B,C

解析

解：根据动能定理得，，

在偏转电场中，偏转位移y==．

A、只使U1变为原来的一半，则偏转位移变为原来的2倍．故A正确；

B、只使U2变为原来的两倍，则偏转位移变为原来的2倍．故B正确；

C、只使偏转极板间距减为原来的一半，则偏转位移变为原来的2倍．故C正确；

D、只使偏转极板长度变为原来的两倍，则偏转位移变为原来的4倍．故D错误．

故选：ABC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，竖直放置的平行金属板内部有匀强电场，两个带电微粒a、b从两板下端连线的中点向上射入板间，沿不同的轨迹运动，最后都垂直打在金属板上．则可知（　　）

A微粒a的入射速度较大

B微粒a打到金属板上的速度较大

C微粒a、b带异种电荷，电荷量大小一定相等

D微粒a、b的质量一定不相等

正确答案

A

解析

解：微粒受到重力和电场力两个力作用，两个力都是恒力，合力也是恒力；将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向，粒子水平做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动；微粒最后都垂直打在金属板上，说明两个微粒到达极板时，竖直方向的分速度都等于0．

A、微粒在竖直方向做竖直上抛运动，上升的高度：，所以上升的高度比较大的微粒a的入射速度较大．故A正确；

B、两个微粒分别向两个极板运动，说明两个微粒的电性相反．在运动的过程中，水平方向电场力做功，到达极板时的动能：

由于微粒的质量、电量都是未知量，所以不能判断出两个微粒的质量、电量之间的关系，也不能判断出二者的水平方向的分速度的大小的关系．故BCD错误．

故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m、带电量为q的带电粒子（粒子重力不计），以初速度v0沿垂直于电场方向进入长为L、间距为d、电压为U的两平行金属板间，研究该粒子在穿越电场时发生的运动情况：

（1）求出粒子离开电场时的速度偏转角tanα；

（2）求出粒子离开电场时的位移偏移量y．

正确答案

解：（1）设粒子穿越电场的时间为t，粒子沿垂直于电场的方向以速度vx=v0做匀速直线运动，

由x=v0t得：t=；

粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a=；

粒子离开电场时平行电场方向的分速度 vy=ayt=；

所以粒子离开电场时的速度偏转角 tanα==．

（2）粒子离开电场时的位移偏移量 y==．

答：（1）粒子离开电场时的速度偏转角tanα为；（2）粒子离开电场时的位移偏移量为．

解析

解：（1）设粒子穿越电场的时间为t，粒子沿垂直于电场的方向以速度vx=v0做匀速直线运动，

由x=v0t得：t=；

粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a=；

粒子离开电场时平行电场方向的分速度 vy=ayt=；

所以粒子离开电场时的速度偏转角 tanα==．

（2）粒子离开电场时的位移偏移量 y==．

答：（1）粒子离开电场时的速度偏转角tanα为；（2）粒子离开电场时的位移偏移量为．

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