- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
（1）小球B刚进入匀强电场后的加速度大小。
（2）从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间。
（3）小球B向下运动离M、N的最大距离。
正确答案
（1）
（1）小球B刚进入电场时，以A、B球及轻杆为一整体，做加速度为a的匀加速运动由牛顿第二定律：
得
（2）B球进入电场前，A、B球及轻杆整体做自由落体运动，时间t1
得：
B球进入电场瞬间速度：
从B球进入电场到A球刚要进入电场过程，A、B球整体做匀加速运动，时间t2
解方程得：
从开始运动到A刚要进入匀强电场过程中的时间
（3）设小球B向下运动离MN最大距离为S，A、B球整体从开始运动到到达最低点过程，由动能定理：
得：S="1.3m " （1分）
（17分）如图所示，在水平面上放置一凹槽B，B与水平面面间有摩擦，槽质量为m,内壁间距离为d，槽内靠近左侧壁处有质量也为m小物块A，带有q电量正电，槽内壁绝缘光滑，系统又处于一水平向右的匀强电场中，电场强度为E，t=0时刻A由静止释放，每次A与槽B内壁碰撞无动能损失交换速度。观察发现A只与槽B右壁发生周期性的碰撞，且每次碰后速度为零。求
（1）A第一次与槽B发生碰撞前的速度
（2）槽B与水平面间动摩擦因数μ
（3）以后运动过程中A与槽B左壁的最短距离和第n次碰撞前摩擦力对槽B所做功
正确答案
（1）
（1）A碰前速度v0, 由动能定理
(2)根据题意，保证周期性碰，每次A加速至v0,时，B刚好速度减到零，而A到达B右壁
所以AB加速度大小相等 aA=qE/m aB=2μmg/m （2分）
2μmg="qE " （2分）
得 μ="qE/2mg " （2分）
(3)每次当A加速到v0/2而B减速到v0/2时，A离左壁最近，设周期T为
A相对B右壁 x=3v0/4×T/2- v0 /4×T/2=d/2 （2分）
第n次碰前，B运动（n-1）d
Wf=-2μmg(n-1)d=-(n-1)qEd （3分）
如下图所示，真空中两水平放置的平行金属板A、B相距为d，板长为L，今在A、B两板间加一如下图所示的周期性变化的交变电压从t=0时刻开始，一束初速度均为v0的电子流沿A、B两板间的中线从左端连续不断地水平射入板间的电场，要想使电子束都能从A、B右端水平射出，则所加交变电压的周期T和所加电压U0的大小应满足什么条件？
正确答案
U0≤
根据题意可知，电子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做变速直线运动，可画出电子在竖直方向上的速度一时间（vy—t）图线，如右图所示，因电子进入板间电场和出离板间电场时，其竖直分速度均为零，所以电子在电场中的运行时间t必为交变电压周期T的整数倍：
t="nT" （n＝1、2、……） （2分）
而
故
对于在
在t=nT内，总侧移y总=ny，当y总≤
解得：U0≤
(1)若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v0从A板上的小孔沿垂直于A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v0／2，求输入腔中的电场强度E的大小
(2)现将B板接地(图中未画出)，在输入腔的两极板间加上如图所示周期为T的高频方波交变电压，在t=0时A板电势为U0，与此同时电子以速度v0连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射人输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔．若在nT～(n+1)T的时间内(n=0，l，2，3…)，前半周期经B板射出的电子速度为v1，后半周期经B板射出的电子速度为v2，求v1与v2的比值。
正确答案
（1）
(1)电场对电子做负功，由动能定理
（2）在nT一(n+1)T的时间内，剪半周期电子减速通过输入腔，射出的速度为v1
后半周期电子加速通过输入腔，射出的速度为v2，
解得
如图所示，小球的质量为m=0.1kg，带电量为q = +1.0×10-5 C，悬挂小球的细线与竖直方向成θ=370时，小球恰好在水平匀强电场中静止不动， sin370=0.6，cos370=0.8， g取10m/s2。求：
（1）电场力的大小；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）此时细线的拉力大小.
正确答案
（1）0.75N；（2）方向水平向右（3）1.25N；
解：（1）由平衡知识可知电场力F=mg·tan37°=0.75N；（2分）
（2）E=F/q=7.5×104N/C，方向水平向右；（4分）
（3）细线拉力FT=mg/cos37°=1.25N；（2分）
本题考查力与平衡以及电场力知识，根据共点力的平衡可得电场力的大小，然后根据公式E=F/q得电场强度大小和方向，细线拉力FT=mg/cos37°，解出拉力。
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