- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合M={x|x是奇数}，P={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，则集合M与P的关系是______．
正确答案
M=P
解析
解：由题意可知，
集合M中的元素都在集合P中，
集合P中的元素都在集合M中，
故M=P．
故答案为：M=P．
集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅满足B⊆A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需
综上，m≤3时有B⊆A．
（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为28-2=254．
（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠∅，则要满足的条件是
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．
解析
解：（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅满足B⊆A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需
综上，m≤3时有B⊆A．
（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为28-2=254．
（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠∅，则要满足的条件是
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．
设A、B为两个集合．下列四个命题：
①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；
②A⊈B⇔A∩B=∅；
③A⊈B⇔A⊉B；
④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B．
其中真命题的序号是______．（把符合要求的命题序号都填上）
正确答案
④
解析
解：如下图所示：
A⊈B⇔存在x∈A，有x∉
结合图象可得①错误；②错误；④正确．
对③判断如下图所示．
A⊈B与A⊉B不存在必然的关系，故③错误．
故答案为：④
若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有______个．
正确答案
7
解析
∵U={0，1，2，3}且CUA={2}
∴A={0，1，3}
∴A集合的真子集有23-1=7个
故答案为：7
下列表示错误的是（ ）
正确答案
解析
解：根据集合包含关系的定义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则集合B包含集合A，
可知选项A中两集合的关系应为{a}⊆{a，b}，所以A错误，
故选A．
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