- 集合间的基本关系
- 共3339题
给出下列关系式，其中正确的是______（填序号）
①∅⊆{a}；
②a⊆{a}
③{a}⊆{a}；
④{a}∈{a，b}；
⑤{a}∈{{a}{a，b}}．
正确答案
①③⑤
解析
解：根据题意，依次分析4个关系式，
对于①、由于空集∅是任何集合的子集，则①正确，
对于②、a是集合{a}的元素，根据元素与集合之间的关系可得a∈{a}，故②不正确，
对于③、一个集合是本身的子集，故③正确，
对于④、集合与集合之间的符号有误，应是{a}⊆{a，b}，故④不正确，
对于⑤、{a}是集合{{a}，{a，b}}中的元素，则⑤正确．
综合可得答案．有3个命题正确；
故答案为：①③⑤．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2-x+2m=0}，若A∩C=C，求m的取值范围．
正确答案
解：∵A={x|x2-3x+2=0}，
∴A={1，2}；
∵C={x|x2-x+2m=0}，且A∩C=C，
故C⊆A；
①C=Φ时，△=1-8m＜0，即m＞
②C≠Φ时，
若C⊊A，由1-1+2m=0，解得m=0，C={0，1}不满足题意；
由4-2+2m=0，解得m=-1，C={2，-1}，不满足题意；
若C=A，运用韦达定理可得1+2=3≠1显然不成立；
综上所述，m＞
解析
解：∵A={x|x2-3x+2=0}，
∴A={1，2}；
∵C={x|x2-x+2m=0}，且A∩C=C，
故C⊆A；
①C=Φ时，△=1-8m＜0，即m＞
②C≠Φ时，
若C⊊A，由1-1+2m=0，解得m=0，C={0，1}不满足题意；
由4-2+2m=0，解得m=-1，C={2，-1}，不满足题意；
若C=A，运用韦达定理可得1+2=3≠1显然不成立；
综上所述，m＞
集合
正确答案
解析
解：∵集合
集合
∴P⊊Q．
故选C．
已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤2m2}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是（ ）
A1
B0
C-1
D
正确答案
解析
解：∁RB={x|x＞2m2}，
∵A⊆∁RB；
∴2m2＜2；
即m2＜1；
故选：B．
已知A=[-2，a]，B={y丨y=2x+3，x∈A}，C={y丨y=x2，x∈A}，C⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：∵集合A=[-2，a]，
∴B={y丨y=2x+3，x∈A}=[-1，2a+3]，
若a≤0，C=[a2，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若0＜a＜2，C=[0，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若a≥2，C=[0，a2]，∵C⊆B，∴2a+3≥a2，∴-1≤a≤3，∴2≤a≤3；
综上所述，
解析
解：∵集合A=[-2，a]，
∴B={y丨y=2x+3，x∈A}=[-1，2a+3]，
若a≤0，C=[a2，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若0＜a＜2，C=[0，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥
若a≥2，C=[0，a2]，∵C⊆B，∴2a+3≥a2，∴-1≤a≤3，∴2≤a≤3；
综上所述，
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