- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知全集U=R,A={x|x>2或x<-2},B={x|x≤a},
(1)若a=1,求A∩B,A∪B;
(2)若∁UA⊆B,求实数a的取值范围.
正确答案
解:(1)若a=1,B={x|x≤1},
A∩B={x|x<-2},A∪B={x|x>2或x≤1};
(2)∁UA={x|-2≤x≤2},
∵∁UA⊆B,
∴a≥2.
解析
解:(1)若a=1,B={x|x≤1},
A∩B={x|x<-2},A∪B={x|x>2或x≤1};
(2)∁UA={x|-2≤x≤2},
∵∁UA⊆B,
∴a≥2.
已知集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|x≤a},且A⊊B,则实数a的取值范围是( )
正确答案
解析
解:∵集合A=[-1,2],集合B={x|x≤a},满足A⊊B,
∴a≥2,
故选:D.
已知不等式的解集为A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集为B.
(1)求集合A及B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
正确答案
解:(1)由,得
即
.
解得-1<x<1.∴A={x|-1<x<1}.
由x2-(2+a)x+2a<0,得(x-2)(x-a)<0.
①若a>2,则B=(2,a);
②若a=2,则B=∅;
③若a<2,则B=(a,2).
(2)要使A⊆B,则a<2.并且a≤-1.
所以,当a≤-1时,A⊆B.
解析
解:(1)由,得
即
.
解得-1<x<1.∴A={x|-1<x<1}.
由x2-(2+a)x+2a<0,得(x-2)(x-a)<0.
①若a>2,则B=(2,a);
②若a=2,则B=∅;
③若a<2,则B=(a,2).
(2)要使A⊆B,则a<2.并且a≤-1.
所以,当a≤-1时,A⊆B.
已知集合P={x|0≤x-a≤2},Q={x|-3<x≤4},若P⊆Q,则a的取值范围是______.
正确答案
(-3,2]
解析
解:P={x|0≤x-a≤2}={x|a≤x≤2+a},
由P⊆Q,可得,解出得-3<a≤2
故答案为:(-3,2].
满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有______个.
正确答案
8
解析
解:∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}
∴满足条件的集合A有:
{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},
{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}
共8个
故答案为:8
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