- 集合间的基本关系
- 共3339题
A={x丨x2-3x-10＞0}，B={x丨a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B⊆∁UA，求实数的取值范围______．
正确答案
因为，∁UA={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因为B⊆∁UA，所以
①若B=∅时，即a+1＞2a-1．即a＜2时满足条件．
②若B≠∅，即a≥2时，要使B⊆∁UA，
则
综上满足条件的a的范围为a≤3．
故答案为：（-∞，3]．
已知集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，①C中含有3个元素； ②C⊆A∪B．同时满足上面两个条件的集合C的个数：______
正确答案
∵集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，
∴A∪B中有4+4-3=5个元素，
∵C中含有3个元素，且C⊆A∪B，
∴集合C的个数=C53=10．
故答案：10．
设A={x|x2-x=0}，B={x|x2-|x|=0}，则A、B之间的关系为______．
正确答案
A={x|x2-x=0}=A={x|x=0或x=1}={0，1}．
B={x|x2-|x|=0}={x|x=0或x=1或x=-1}={0，1，-1}，
所以A⊊B．
即A、B之间的关系为A⊊B．
故答案为：A⊊B．
满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有______个．
正确答案
∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}
∴满足条件的集合A有：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，23，4，5}
共8个
故答案为：8
含有三个实数的集合既可表示成{a，
正确答案
由题意知a≠0．由题意知两个集合是相等的．所以根据集合相等的条件得，所以必有
此时两个集合化简为{a，0，1}与{a2，a，0}．此时有a2=1，
解得a=1或a=-1．当a=1时，集合{a，0，1}不成立，舍去，所以a=-1．
所以a2012+b2013=（-1）2012=1．
故答案为：1．
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