- 弦切角的性质
- 共102题
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（ ）
A4
B
C
D
正确答案
解析
解：Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=
∵以BC为直径的圆交AB于D，
∴AC是圆的切线，
∴AC2=AD•AB，
∴AD=
∴BD=5-
故选：D．
正确答案
70°
解析
解：如图，PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，
∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，
又∠AEB=40°，∴∠EDC=∠ECD=70°，即∠PCE=70°，
故答案为：70°．
正确答案
解析
解：∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴
故选C．
正确答案
解析
证明：∵AE=AC，AB为直径，
∴
由于同一个圆中，等弧所对的圆周角相等
∴∠OAC=∠OAE．
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．
又∵EACD四点共圆，
∴∠EAC=∠PDE，
∴∠PDE=∠POC．
∠BAD，则∠BAD=（ ）
正确答案
解析
解：∵AC是圆O的切线
∴∠DAE=∠B
∵AE平分∠BAD，BD⊥AC
∴3∠B=90°
∴∠B=30°
∴∠BAD=60°
故选D．
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