弦切角的性质
共102题

· 弦切角的性质

弦切角的性质
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题型：填空题

填空题

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=______．

正确答案

解析

解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，

∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，

∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，

∴△ABD∽△ACB，

∴，

∴AB2=AC•AD=mn，

即．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（2015春•孝感期末）如图所示，已知半圆的直径AB=6cm，CD是半圆上长为2cm的弦，问：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值吗？若是，试求出这个定角的正弦值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值．

理由如下，如图所示，连接BC．

∵CD为定长，虽CD滑动，但的度数不变，

∴∠PBC为定值，

∴∠P=∠ACB-∠PBC=90°-∠PBC，为定值．

∵∠PCD=∠PBA，

∴△PCD∽△PBA，

∴===．

在Rt△PBC中，cos∠P==，

∴sin∠P=．

解析

解：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值．

理由如下，如图所示，连接BC．

∵CD为定长，虽CD滑动，但的度数不变，

∴∠PBC为定值，

∴∠P=∠ACB-∠PBC=90°-∠PBC，为定值．

∵∠PCD=∠PBA，

∴△PCD∽△PBA，

∴===．

在Rt△PBC中，cos∠P==，

∴sin∠P=．

题型：单选题

单选题

如图，直线BC切⊙O于B，AB=AC，AD=BD，则∠A=（　　）

A35°

B36°

C40°

D50°

正确答案

解析

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵AD=BD，∴∠A=∠ABD．

∵直线BC切⊙O于B，∴∠CBD=∠A．

又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．

∴5∠A=180°，

∴∠A=36°．

故选：B．

题型：填空题

填空题

如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F，已知BC=5，BD=10，则AB=______；=______．

正确答案

解析

解：根据弦切角定理，

知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，

故△ABC∽△DBA，

则，

故．

根据切割线定理，

知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，

两式相除，

得（*）．

由△ABC∽△DBA，

得，

，

又，

由（*）得．

故答案为：，1

题型：填空题

填空题

（平面几何选讲）如图，CD是圆O的直径，AE切圆O于点B，连接DB，∠D=20°，则∠DBE的大小为______．

正确答案

70°

解析

解：连接CB，则

∵CD是圆O的直径，AE切圆O于点B

∴∠DBE=∠DCB=90°-20°=70°

故答案为：70°

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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