定积分求曲边梯形的面积
共602题

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题型：填空题

填空题

曲线y=x2在点（1，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______．

正确答案

解析

解：∵y=x2，

∴y‘=2x，

∴x=1时，y′=2

∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-3

此直线与x轴、y轴交点分别为（，0）和（0，-3），

∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=×3=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

由y=-1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（　　）

Aln2-

B-ln2

C1-ln2

Dln2-1

正确答案

解析

解：由y=-1=0，解得x=1，

则对应封闭曲线的面积S=[0-（-1）]dx=（x-lnx）|=2-ln2-（1-ln1）=1-ln2，

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为______．

正确答案

解析

解：对于函数f（x）=x2+1，当x=±2时，y=5．

故根据题意得a，b的取值范围为：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．

∴点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形

面积为4．

故答案为：4．

题型：简答题

简答题

求曲线y=cosx与直线x=、x=、y=0所围成的面积．

正确答案

解：根据对称性，得：

曲线y=cosx与直线x=、x=、y=0所围成的平面区域的面积S为：曲线y=cosx与直线x=，x=π所围成的平面区域的面积的二倍，∴S=-2cosxdx=-2sinx=2．

故曲线y=cosx与直线x=、x=、y=0所围成的面积为2．

解析

解：根据对称性，得：

曲线y=cosx与直线x=、x=、y=0所围成的平面区域的面积S为：曲线y=cosx与直线x=，x=π所围成的平面区域的面积的二倍，∴S=-2cosxdx=-2sinx=2．

故曲线y=cosx与直线x=、x=、y=0所围成的面积为2．

题型：单选题

单选题

曲线y=sinx（0≤x≤2π）与坐标轴围成的面积是（　　）

正确答案

解析

解：根据y=sinx的图象，可以看出

S=2∫0πsinxdx

=-2cosx|0π

=2（-cosπ+cos0）

=4．

故选D．

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