定积分求曲边梯形的面积
共602题

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定积分求曲边梯形的面积
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题型：填空题

填空题

用max{a，b}表示a，b中两个数中的最大数，设f（x）=max，，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是______．

正确答案

解析

解：联立方程，可得交点坐标为（1，1）

根据题意可得由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是

S=+=+=

故答案为：

题型：填空题

填空题

y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为______．

正确答案

ln2

解析

解：由图可知，y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积设为S

则S=∫12（-0）dx=lnx|12=ln2-ln1=ln2

故答案为ln2

题型：简答题

简答题

求由曲线 y=，y=1，y=2，x=1所围成的面积．

正确答案

解：根据定积分的几何意义，得：

由曲线 y=，y=1，y=2，x=1所围成的面积：

S=．

解析

解：根据定积分的几何意义，得：

由曲线 y=，y=1，y=2，x=1所围成的面积：

S=．

题型：单选题

单选题

函数的图象与直线x=0，x=1以及x轴围成的曲边梯形的面积是（　　）

Dln2

正确答案

解析

解：先根据题意画出图形，得到积分上下限

函数的图象与直线x=0，x=1以及x轴围成的曲边梯形的面积是

而=ln（x+1）|01=ln2

∴曲边梯形的面积是ln2

故选D．

题型：单选题

单选题

已知曲线C1：y=1-x，C2：y=，C3：y=1-x2，C1，C2，C3与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S1，S2，S3，则（　　）

AS2＜S3＜S1

BS3＜S1＜S2

CS2＜S2＜S1

DS2＜S1＜S3

正确答案

解析

解：由题意，S1=-=1-=，S2=dx=ln（x+1）=ln2，S3=（1-x2）dx=（x-x3）=，

∵ln2＜＜，

∴S2＜S1＜S3．

故选：D．

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