热门试卷

：由条件得 　　 ①

当时，①化为，无解；当时，①化为，无解；

当时，①化为　②若，则，线段长度为１；若，则，线段长度为；若，则，线段长度为４．综上可知，点的轨迹的构成的线段长度之和为．

设、、的单位向量分别为、、，选取{，，}作为空间向量的一组基底。易知，

===，

设是平面的一个法向量，则，

，即，

直线与平面间的距离=

（1）与平面所成角的余弦值为；（2）点到平面的距离；（3）存在，.

试题分析： 思路一、由PA="PD," O为AD中点，侧面PAD⊥底面ABCD，可得PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形中,易得所以可以为坐标原点,为轴,为轴,

为轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解. 思路二、（1）易得平面，所以即为所求.(2)由于，从而平面，所以可转化为求点到平面.(3)假设存在，过Q作，垂足为，过作，垂足为M，则即为二面角的平面角.设，利用求出，若，则存在，否则就不存在.

试题解析：(1) 在△PAD中PA="PD," O为AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD="AD," 平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形中,易得;

所以以为坐标原点,为轴,为轴,

为轴建立空间直角坐标系.

则,,，;

,易证:,

所以平面的法向量,

所以与平面所成角的余弦值为            .4分

（2），设平面PDC的法向量为，

则，取得

点到平面的距离      .8分

（3）假设存在，且设.

因为

所以，

设平面CAQ的法向量中，则

取，得.

平面CAD的一个法向量为，

因为二面角Q OC D的余弦值为，所以.

整理化简得：或（舍去），

所以存在，且                    13分