- 空间两点间的距离
- 共401题
在长方体OABC-O1A1B1C1中，OO1=a，OA=b，OC=c，M是BB1中点，N是CC1中点，P是AA1上一点，且AP=2PA1，Q是OA反向延长线上一点，OA=2QO，以O为原点，OA，OC，OO1为x轴、y轴、z轴的正方向，
（1）求B、B1、M、N、P、Q的坐标；
（2）求QM的距离．
正确答案
（1）B（b，c，0）、B1（b，c，a）、
M（b，c，
P（b，0，
（2）|QM|=
棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到截面的距离等于 ▲ .
正确答案
略
在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
正确答案
(2,4)
取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证明如下：
假设在四边形ABCD中任取一点P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，
而如果P在线段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在线段BD上，那么BP＋PD＝BD.
如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点．
易求得P(2,4)．
（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
正确答案
（1）：由ρ=1得x2+y2=1，
又∵ρ=2cos(θ+
∴x2+y2-x+
由
得A(1，0)，B(-
∴AB=
（2）．直线的参数方程为
曲线
将直线的参数方程代入上式，得s2-6
设A、B对应的参数分别为s1，s2，
∴s1+s2=6
AB=|s1-s2|=
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：(Ⅰ) 在直三棱柱ABC－A1B1C1中, AC＝BC＝3，D为AB的中点，易知CD⊥AB.又侧棱垂直底面，从而有CC1⊥CD，即CD为异面直线CC1和AB的距离，计算其长度即可；(Ⅱ)易证CD垂直于侧面，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1－CD－B1的平面角．再根据相关条件求出△A1DB1各边，从而利用余弦定理求出所求角的余弦值即可.
试题解析：(Ⅰ)因AC＝BC，D为AB的中点，故CD⊥AB.
又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为CD＝
5分
(Ⅱ)由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1－CD－B1的平面角． 8分
又CD⊥
所以在△A1DB1中，由余弦定理得
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