- 机械与传动装置
- 共256题
一个做匀速圆周运动的物体,若半径保持不变,当它的转速变为原来的4倍时,它的线速度将变为原来的_____________倍,它所受的向心力将变为原来的_____________倍;若线速度保持不变,当角速度变为原来的4倍时,它的轨道半径将变为原来的_____________倍,它所受的向心力将变为原来的_____________倍。
正确答案
4,16,,4
一物体在水平面内沿半径0.2m的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度为0.2 m/s,那么,它的转速为 r/s; 它的向心加速度为 m/s2
正确答案
1/2; 0.2
试题分析:向心加速度为:
角速度与线速度的关系为:,所以:
,而
,所以
点评:描述圆周运动的概念比较多,要熟练掌握各个概念的物理意义,以及各物理量之间的关系.
电扇的风叶的长度为1200 mm,转速为180 r/min,则它的转动周期是___________s,角速度是___________rad/s,叶片端点处的线速度是___________m/s。
正确答案
1/3,6π,22.61
如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零),物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍,求:
(1)转盘的角速度为时绳中的张力T1;
(2)转盘的角速度为时绳中的张力T2。
正确答案
(1)(2)
试题分析:设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零,则由题意有:
………………①
解得: ………………②
(1)当转盘的角速度为时,有:
∵,物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力 ……③
即:T1="0" ………………④
(2)当转盘的角速度为时,有:
∵,物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力 ……⑤
则: ………………⑥
解得: ………………⑦
如图所示,O1皮带传动装置的主动轮的轴心,轮的半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮的半径为r2;r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径。整个过程皮带不打滑。已知r2=1.5r1,r3=2r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点,那么质点A、B、C的向心加速度之比是__________。
正确答案
9:6:8
试题分析:AB属于同线转动,所以线速度相同,故,根据题目信息可得:
,BC属于同轴转动,所以角速度相同,即
,根据公式
可得
,根据公式
可得:
点评:正确理解圆周运动中传动不打滑时的线速度关系,和同轴转动时角速度的关系,记牢这些特殊的结论有助于问题的解决和处理.
(4分)如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。则大齿轮的线速度V1和摩擦小轮的线速度V2之比是 (假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
正确答案
4:35
共轴转动,角速度相等,故小齿轮和车轮角速度相等;靠摩擦传动以及靠链条传动,线速度大小相等,故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等;
设大齿轮的转速,则大齿轮边缘点线速度为
,
大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,故小齿轮边缘点线速度也为,
车轮线速度为:,车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等,故摩擦小轮边缘点线速度为
;
故
如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,则:⑴ A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC =
⑵ A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=
正确答案
2∶2∶1 3∶1∶1
⑴AB同轴转动,角速度相等,BC在同一皮带上,线速度大小相等,根据 ,可知BC两点角速度与半径成反比,即2:1,所以A、B、C三点的角速度之2:2:1
⑵AB同轴转动,角速度相等,根据,可知AB线速度与半径成正比,即3:1,BC在同一皮带上,线速度大小相等,所以A、B、C三点的线速度大小之比3:1:1
故答案为:2:2:1 3:1:1
如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC,在C点正上方有一旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方。 求:
(1)滑块运动到B点做圆周运动时,对轨道的压力为多大?
(2)若滑块滑过C点后通过P孔,又恰能从Q孔落下,滑块通过P孔时的速度为,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?
正确答案
解:(1)设滑块至B点时速度为vB,对滑块由A点到B点由运动学公式①
运动到B点做圆周运动,由牛顿第二定律有:②
由牛顿第三定律得,物体对轨道的压力:③
联立①②③三式解得
(2)滑块穿过P孔后做竖直上抛运动再回到平台的时间:④
转盘转动的时间:(n=0、1、2、3……)⑤
当物体从Q孔落下时有:⑥
联立④⑤⑥三式解得(n=0、1、2、3……)
在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L,小球质量为m,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ,则小球作匀速圆周运动所需的向心力大小为__________;小球做匀速圆周运动的周期__________。
正确答案
,
两颗行星的质量分别为m1、m2,它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2,如果m1=2m2,R1=4R2,那么,它们的运行周期之比T1∶T2=________。
正确答案
8∶1
如图为一皮带传动装置,大轮与小轮固定在同一根轴上,小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连(皮带不打滑),它们的半径之比是1∶2∶3。A、B、C分别为小、中、大轮子边缘上的三点,那么角速度ωA∶ωB= ;向心加速度aB∶aC= 。
正确答案
2:1;1:6
略
一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮半径是小轮半径的2倍,大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3,当大轮边上P点的向心加速度是0.6m/s2时,大轮上的S点的向心加速度为 m/s2,小轮边缘上的Q点的向心加速度是 m/s2。
正确答案
0.2 m/s2,1.2 m/s2
试题分析:设小轮半径为r,则,
,
,
S和P属于同轴转动,所以角速度相同,都为,则根据公式
可得
,解得
,
P和Q属于同一条传送带相连,故线速度相同,根据公式可得
,解得
点评:共轴的角速度是相同的;同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的.以此作为突破口;同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系.
(8分)如图,请仔细观察自行车的结构特征.若在自行车传动装置中,已知大齿轮A、小齿轮B、与后轮C的半径分别为,脚踏板的转速为n,且自行车在平直路面上匀速行驶。求:
(1)大齿轮匀速转动的角速度
(2)自行车匀速前进的速度
正确答案
(8分)解:(1)(4分)大齿轮角速度与脚踏板角速度相等 ω = 2πn
(2)(4分)大齿轮边缘质点线速度 ν 1= ωr1
小齿轮边缘质点线速度 ν2 = ν1
小齿轮(后轮)角速度 ω 2= ν2 /r2
自行车前进速度就是后轮边缘质点线速度 ν = ω 2r3
联解以上各式得 ν = 2πnr1 r3 /r2
略
一列火车以72km/h的速度运行,在驶近一座铁桥时,火车以0.1m/s2的加速度减速,90s后到达铁桥,如果机车轮子半径为60cm,车厢轮子的半径为36cm,求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。(车轮与轨道间无滑动)
正确答案
2.92r/s,4.87r/s,202m/s2
如图所示为录音机在工作时的示意图,轮子1是主动轮,轮子2为从动轮,轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘,空带一边半径为r1=0.5 cm,满带一边半径为r2=3 cm,已知主动轮转速不变,恒为n1=36 r/min,试求:
(1)从动轮2的转速变化范围;
(2)磁带运动的速度变化范围。
正确答案
解:本题应抓住主动轮(r1)的角速度恒定不变这一特征,再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等,从磁带转动时半径的变化来求解
(1)因为v=rω,且两轮边缘上各点的线速度相等,所以,即
当r2=3 cm时,从动轮2的转速最小,6 r/min
当磁带走完,即r2=0.5 cm,r1=3 cm时,从动轮2的转速最大,为
故从动轮2的转速变化范围是6~216 r/min
(2)由v1=r12πn1得,r1=0.5 cm时,
r1=3 cm时,
故磁带运动的速度变化范围是0.019~0.113 m/s
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