热门试卷

解：（Ⅰ）过点C作CF⊥AD于F，连接PF，

∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，

∴CF⊥侧面PAD，

于是∠CPF是直线PC与平面PAD所成的角．

由条件得，CF=1，

在三角形PDF中，∵PD=DF=1，∠PDF=120°，

∴PF=，

在直角△PFC中，tan∠CPF==，

∴∠CPF=30°，

即直线PC与平面PAD所成的角为30°．

（Ⅱ）假设存在点M使直线BD⊥平面MAE．

要使BD⊥平面MAE，∵ABED为正方形，∴AE⊥BD，∴只需BD⊥OM，

在△PBD中，PD=1，PB=BD=，

cos∠PBD==，

∴BM===，PM=PB-BM=，

故存在点M使直线BD⊥平面MAE，且．

（Ⅰ）证明：∵AB=2AD，E为AB的中点，

∴AE=AD，

∴∠BAD=60°，

∴△ADE为正三角形，

∴∠AED=60°，

∵BE=BC，∠CBE=120°，

∴∠CEB=30°，

∴CE⊥DE，

∵平面PDE⊥平面BCDE，平面PDE∩平面BCDE=DE，

∴CE⊥平面PDE，

∴平面PCE⊥平面PDE；

（Ⅱ）解：取PE中点G，连接FG，则

∵F为PC的中点，

∴FG∥CE，

∴FG⊥平面PDE，

连接MG，则∠FMG为直线MF与平面PDE所成的角．

设AD=2，则GM=PD=1，

在△BCE中，BE=BC=2，∠CBE=120°，则

CE2=4+4-2•2•2cos120°=12，∴CE=2，

∴FG=．

在直角△FGM中，tan∠FMG==，

∴∠FMG=60°，

∴直线MF与平面PDE所成的角为60°．