- 复数代数形式的四则运算
- 共217题
将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为______．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42=6，
有三个学生分在一个班有4种结果，
而甲乙被分在同一个班的有2种，
∴不同的分法是6+4-2=8种结果，
故答案为：8．
若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为______．
正确答案
根据题意个位数需要满足要求：
∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，
∴个位数可取0，1，2三个数，
∵十位数需要满足：3n＜10，
∴n＜
∴十位可以取0，1，2，3四个数，
∵百位数需要满足：3n＜10，
∴n＜
∴百位可以取1，2，3个数，
故小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，{0，1，2，3}，
集合A中的数字和为：6．
故答案为：6．
从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有______种（用数字作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
∵要求至少有一个女生参加，则包括两种情况，
即一个女生二个男生，共有C21C32=6种结果，
两个女生一个男生，共有C22C31=3种结果，
∴根据分类加法原理知共有6+3=9种结果，
故答案为：9．
某班的新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开始演出前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，有______种不同的插法．
正确答案
由题意可将原有的五个节目看作五个挡板，隔开了六个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A22×6=12种
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A62=30
故不同的插入方法有12+30=42种
故答案为42
由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有______．
正确答案
由题意，一位数有：1，2，3；两位数有：12，21，23，32，13，31；三位数有：123，132，213，231，321，312
故答案为：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．
从
正确答案
35
假设取出的这
观察这
令
显然
因此不定方程
由隔板法可知该方程组解的组数为
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．（用数字作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
首先确定数字中2和3 的个数，
当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，
当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，
当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，
根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，
故答案为：14
从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?
正确答案
100
当一个加数是1时,另一个加数只能是20,1种取法.
当一个加数是2时,另一个加数可以是19,20,2种取法.
当一个加数是3时,另一个加数可以是18,19,20,3种取法.
……
当一个加数是10时,另一个加数可以是11,12,…,20,10种取法.
当一个加数是11时,另一个加数可以是12,13,…,20,9种取法.
……
当一个加数是19时,另一个加数是20,1种取法.
由分类计数原理可得共有1+2+3+…+10+9+8+…+1=100种取法.
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
正确答案
36个
方法一 按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.
由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：
8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）.
方法二 按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，所以按分类计数原理共有：
1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）.
由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有______个．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
数字含有奇数个1包含两种情况，一是有一个1，一是有3个1，
当数字有1个1时，当1在首位和不在首位两种共有35+3×4×42=435
当数字有3个1时，共有5×3+4=19
综上可知共有435+19=454
故答案为：454
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