- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
一物体做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第8s内的位移比第5s内的位移多9m，求：
（1）物体的加速度．
（2）物体在4s内的位移．
正确答案
（1）匀变速直线运动中，在相邻的相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT2，
则△x=x8-x5=3aT2 T=1s，△x=6m
a=
故物体的加速度为3m/s2．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+
代入数据，得x=28m．
故物体在4s内的位移为28m．
如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场。盒子的上表面开有一略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的初速度向右滑行。已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反。设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程。
正确答案
解：（1）A在盒子内运动时
由以上两式得：a＝g
A在盒子内运动的时间
A在盒子外运动的时间
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度
小球在盒子外运动时，盒子的加速度
小球运动一个周期盒子减少的速度为
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为
小球第二次进入盒子时，盒子的速度
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m。且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m。所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
（16分）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为
（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。
正确答案
（1）
试题分析：（1）设物体下落末速度为
得：
（2）设碰后共同速度为
得：
碰撞过程中系统损失的机械能
（3）设加速度大小为
设弹簧弹力为
联立③④⑤三式解得：
北京奥运会，中国男子4×100 m接力队历史性地闯入了决赛。决赛上却因交接棒失误，被取消了比赛成绩。有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L＝20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若x0＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若x0＝16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
正确答案
解：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝x0
将v＝9 m/s代入得到：t＝3 s
又v＝at
解得：a＝3 m/s2
在追上乙的时候，乙走的距离为x
则：x＝at2/2
代入数据得到x＝13.5 m
所以乙离接力区末端的距离为x'＝L－x＝6.5 m
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大
设乙的加速度为a2
运动的时间t＝
乙加速的时间t1＝
L＝
a2＝
（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
正确答案
（i）
试题分析：（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒2mv0=3mv
得v =
此时系统动能
Ek=
（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以v2初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有
v1=
而第一次碰撞中系统动量守恒有
2mv0=2mv1+mv2 （2分）
由以上两式可得
v1=
v2=v0
所以第一次碰撞中的机械能损失为
E=
=
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