- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
在抗洪救灾中，一架直升机需要向某地空投物资．为了不损坏物资，在每箱物资上都安装了降落伞．当直升机到达某地上空时，悬停在某一高度后从静止释放了一箱物资．这箱物资先做自由落体运动，当下落5秒时自动打开降落伞，伞张开后就以15m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：
（1）这箱物资离开直升机后做自由落体下降的距离为多少？
（2）这箱物资离开直升机时距地面的高度为多少？
（3）离开直升机后，经过多少时间才能到达地面？（g=10m/s2）
正确答案
（1）根据h=
（2）匀减速直线运动的初速度v1=gt1=10×5m/s=50m/s
匀减速直线运动的位移h2=
则下落的高度H=h+h2=207.5m．
（3）匀减速直线运动的时间t2=
则t=t1+t2=8s．
答：（1）这箱物资离开直升机后做自由落体下降的距离为125m．
（2）这箱物资离开直升机时距地面的高度为207.5m．
（3）离开直升机后，经过8s才能到达地面．
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
正确答案
解：（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小。所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大
有v汽=at=v自，t=
（2）汽车追上自行车时位移相等，所以
所以
所以v汽'=at'=3×4 m/s=12 m/s
“30m折返跑”中．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定的折返处的标杆，再转身跑回起点线，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a1=2.5m/s2，减速时的加速度大小为a2=5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该学生全过程最大速度不超过vm=12m/s．求该学生“30m折返跑”的最好成绩．
正确答案
设起点线处为A，折返线处为B，学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，直至速度为零，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t1，做匀减速运动的时间为t2，从A到B要求用时最短，则由运动学公式，有：
v=a1t1 ①
V=a2t2 ②
LAB=
联立①②③式，可解得：
v=10m/s
t1=4s
t2=2s
因为v＜vm，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动；
从B到A的加速过程中，速度从零增大到12m/s需用时：
t3═
加速过程的位移
x=
最后阶段的匀速运动用时：
t4=
所以，总时间为t=t1+t2+t3+t4=10.9s
即该学生“30m折返跑”的最好成绩为10.9s．
汽车以v0=10m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经2秒速度变为6m/s，求：
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后6秒内的位移；
（3）汽车在运动最后2秒内发生的位移。
正确答案
解：（1）
（2）汽车停车所需时间：
（3）汽车匀减速末速度为零，可以也它的运动反过来作为初速为零的匀加速处理
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动135 m时打开降落伞，伞张开时运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？
（2）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？（g取10 m/s2）
正确答案
解：（1）由v12-v02=2gx1可得，运动员打开伞时的速度为v1=60 m/s
运动员打开伞后做匀减速运动，由v22-v12=2ax2，可求得运动员打开伞后运动的位移x2=125 m
运动员离开飞机时距地面的高度x=x1+x2=305 m
（2）自由落体运动的时间为
打开伞后运动的时间为：
离开飞机后运动的时间为：t=t1+t2=9.85 s
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