- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
一质点沿一直线运动，先以10m/s的速度匀速前进3s，接着又以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s，最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止。求：
（1）整个过程中的最大速度；
（2）总位移；
（3）画出整个过程的速度时间（v-t）图像。（要求标出相关点坐标）
正确答案
（1）Vm=20 m/s
（2）S=110m
（3）图“略”
一辆汽车以8m／s的速度匀速行驶且即将通过两个路口。某一时刻汽车距离第一路口的停车线18m，此时第一个路口的绿灯还有2s熄灭，第二个路口的绿灯还8s熄灭。已知两路口停车线间距为100m，该车加速时最大加速度大小为2m/s2；减速时最大加速度大小为7m/s2。该路段允许行驶的最大速度为14m/s。忽略汽车长度，试问：
（1）如果汽车立即做匀加速直线运动，在绿灯熄灭前汽车能否通过第一路口停车线？并说明理由。
（2）如果汽车立即做匀加速直线运动，在绿灯熄灭前汽车能否通过第二路口停车线？并说明理由。
（3）试求汽车从初位置到第二路口停车线停下来所用最短时间。（结果保留一位小数）
正确答案
解：（1）从该时刻起，让汽车以最大速度做匀加速运动，2s内的位移为x，2s内的速度为v，则
X=v0t+
v=v0+a1t=12m/s<14m/s
所以汽车可以通过第一个路口
（2）设汽车达到最大速度的时间为t1，此段位移为x1，则根据速度公式有
t1=
此段位移为x1=v0t1+
匀速运动到第二个路口停车线的时间为t2，则
X2=d1+d2－x1
t2=
到达第二个路口的总时间为t总，则
t总=t1+t2=9.07s>8s
所以不能通过第二个路口
（3）设汽车从最大速度状态以最大加速度减速停下所用时间为t3，位移为x3，则
t3=
x3=
匀速运动的位移和时间分别为
总时间t总'=t1+
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3.0 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时一辆自行车以6.0 m/s的速度从后面匀速驶来，超过汽车。求：
（1）汽车追上自行车前，两者间距离最大时汽车的速度；
（2）汽车追上自行车之前，两者间的最大距离；
（3）汽车启动后追上自行车所需的时间。
正确答案
解：（1）当汽车的速度与自行车的速度大小相等时，两者间的距离最大，
即 
（2）设从汽车启动到汽车与自行车距离最大这段时间为t。
因为汽车做匀加速直线运动，所以
所以
而自行车做匀速直线运动，所以
此时汽车与自行车的最大距离
（3）设汽车追上自行车所需时间为，
此时
而
则由⑥⑦⑧式可得：
一辆汽车以54 km/h的速率在某限速道路上超速匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速追去（两车行驶路线看做直线），求：
（1）警车何时能追上超速车？此时警车的速度为多大？
（2）警车从开始加速起，在追上超速车之前两车相距的最大距离是多少？
正确答案
解：（1）v0=54km/h=15m/s
当警车追上超速车时，满足
追上时位移关系满足s1=s2由以上各式化简解得：t=2v0/a
代入数据得t=12s
设警车追上超速车时的速度为v，则v=at
代入数据得v=30m/s
（2）当v2=v1时，两车相距最大
v2=v1=at1，t1=6s
s1=at12/2=45m
s2=v2t1=90m
△s=s2－s1=45m
足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B。用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示。现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动。为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程。测量发现竖直方向加速的时间为0.8 s，减速的时间为0.2 s，P、Q位置高度差为0.5 m。已知匀强电场的场强E＝
（1）绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？
正确答案
解：（1）设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，匀加速和匀减速的时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有
a1t1＝a2t2，h＝
求得a1＝1.25 m/s2，a2＝5 m/s2（2）研究滑板B，在绝缘板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得
竖直方向上：mg－N＝ma2
水平方向上：Eq－μN＝ma3
求得：a3＝0.1g＝1 m/s2在这个过程中滑板B的水平位移大小为x3＝
在绝缘板A静止后，滑板B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，有
μmg－Eq＝ma4，得a4＝0.1g＝1 m/s2
该过程中滑板B的水平位移大小为x4＝x3＝0.02 m
最后滑板B静止时离出发点的水平距离x＝x4＋x3＝0.04 m
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