分式不等式的解法
共109题

· 分式不等式的解法

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，若，则实数的取值范围是

正确答案

解析

　由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，，函数在单调递增，，，或利用图象求范围，选C.

知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知变量满足约束条件，则的最大值是。

正确答案

解析

略

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由解得：

当或时，

当时，

所以，有两个极值点：是极大值点，；

是极小值点，。

(2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为A，则,即，已知有解，则

解得

当时，；

当时，，，其中当时，；

当时，

所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）

知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是

A-2

正确答案

解析

略

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 14 分

在直角坐标系中，以原点为中心的椭圆C，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，斜率为的直线经过点，且直线与椭圆C有两个不同的交点P和Q。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求的取值范围；

（3）若椭圆C的右端点和上端点分别为A、B，是否存在常数使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为椭圆C以原点为中心，焦点在x轴上，

可设椭圆C的标准方程为：，则：

所以

又，所以

所以

所以椭圆C的标准方程为：。

（2)因为斜率为的直线经过点

所以直线的方程为

因为直线与椭圆C交于P、Q两点，所以联立直线与椭圆C的方程有：

消去得：

判别式

解得或

（3）设P、Q坐标分别为

则，

所以

又椭圆C的右端点和上端点分别为A、B坐标为

所以，

假设则：

解得

故存在使得。

知识点

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