分式不等式的解法
共109题

· 分式不等式的解法

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围。

正确答案

（1）或

（2）（-∞,2]

解析

（1）根据条件

当时，

综上，的解集为或.（5分）

（2）由于可得的值域为.

又不等式的解集为空集，所以. （10分）

知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知实数x,y满足的最大值为______.

正确答案

解析

略

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，线段的中点在上。

（1）求和的公共弦长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.

正确答案

见解析。

解析

（1）曲线的一般方程为，

曲线的一般方程为。

两圆的公共弦所在直线为，

到该直线距离为，所以公共弦长为。

（2）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

设，则，两点分别代入和解得，

不妨取锐角，

所以。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）a=1（2）[4,+∞)

解析

（1）由条件知，解得. (5分)

（2）由（1）得，所以等价于

若存在实数使成立，当且仅当.

而，当时取等号.

因此实数的取值范围是. (10分)

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）

①； ②；

③；④；

⑤.

正确答案

②③⑤

解析

对于①，其值域为，不符合，故①舍去；对于②，其值域为，

故②正确；对于③，，于是在上单调递增，在上

单调递减，在上单调递增，其值域为，故③正确；对于④，

，单调递增，其值域为，

不符合题意，故④舍去；对于⑤，，当时，

（当且仅当时，等号成立），其值域为，故⑤正确.于是填②③⑤.

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