- 匀速圆周运动
- 共72题
18．如图，P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴
A小球与转盘一起做匀速圆周运动时，小球受到缆
绳的拉力大小为mgcosθ
B小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对
小球做的功为
C小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对
小球做的功为
D如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角θ不变
正确答案
解析
A.设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v，由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力，如图所示：
则有小球受到缆绳的拉力大小为
BC.根据牛顿第二定律有：
联立解得：
故BC错误；
D.如果圆盘稳定转动时的角速度不变，由牛顿第二定律得：
考查方向
动能定理；牛顿第二定律；向心力
解题思路
质点与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律表示出此时的拉力及此时的速度，根据动能定理研究质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，得到绳子对质点做的功.
易错点
关键根据牛顿第二定律推导相关表达式分析.
知识点
激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目。其工
作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一
定高度，然后船只从高处滑下，冲入水中，溅起很高且美
丽的水花，整个过程刺激又有趣。其工作过程可以简化
为如下情景：如图9所示，左侧倾角α=30°的轨道AB
（其长L1= 30 m）上相互间隔安装着主动轮，主动轮与游
船间的动摩擦因数u1=
导向轮（不会提供动力），导向轮与游船间的动摩擦因数均为u2=41/72；左右两侧轨道通过一段
平滑轨道BC（其长L3=3 m）相连，两相邻主动轮（或导向轮）间的距离s0 =1 m。长为L0=
2 m的游船上坐着两个游客，总质量为180 kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主
动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2 m，恒定的角速度ω=10 rad/s），达恒定的速率后，
一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向
下滑动。已知g=10 m／s2，sin 53°=0.8，cos53°=0.6。求
2 m的游船上坐着两个游客，总质量为180 kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主
动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2 m，恒定的角速度ω=10 rad/s），达恒定的速率后，
一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向
下滑动。已知g=10 m／s2，sin 53°=0.8，cos53°=0.6。求
16.游船从轨道左侧运动到右侧底端（船头刚好触及水面）所用总时间；
17.动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比。
正确答案
19.3s
解析
游船加速上升阶段，设其加速度为a1，有牛顿第二定律有：
μ1mgcos30°-mgsin30°=ma1
代入数据解得：a1=2.5m/s2
从静止达到共同速度所用时间为t1，上移的距离为x1，有速度时间公式可得：v=a1t1
主动轮的线速度为：v=ωr=0.2×10m/s=2m/s
联立并代入数据解得：t1=0.8s
匀速运动的位移为：x2=L1+L3-x1=（30+3-0.8）m=32.2m
匀速运动的时间为：
游船在右侧轨道上加速运动，加速度为a2，由牛顿第二定律有：mgsinβ-μ2mgcosβ=ma2
代入数据解得：
加速运动的时间为t3，游船在右侧轨道上发生的位移为：
联立并代入数据解得：t3=2.4s
所需总时间为：t=t1+t2+t3=19.3s
考查方向
牛顿第二定律;匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
由牛顿第二定律求得上升阶段加速度和下降阶段的加速度，利用运动学公式求得时间 .
易错点
关键分清物理过程，正确的受力分析求出两个阶段的加速度.
正确答案
3:2
解析
游船达到恒定速率前动力装置增加的功率为：
P1=f1v=（μ1mgcosα）v
游船达到恒定速率后动力装置增加的功率为：
P2=f2v=（mgsinα）v
动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比：
考查方向
功率、平均功率和瞬时功率
解题思路
根据P=fv求得动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率.
易错点
关键由功率表达式求出增加的功率.
19．如图所示，在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木块P和Q，两者用长为x的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，P放在距离转轴x处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
Aω在
B当ω＞
C当ω＞
Dω在0＜ω＜
正确答案
解析
ABC、当Q达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=2mxω2，解得:
当P所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘会滑动，对P有：
kmg-T=mxω2，对Q有：T+kmg=2mxω2，解得：
D、当ω在
考查方向
向心力；线速度、角速度和周期、转速
解题思路
开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，由于Q离转轴较远，Q先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，P靠静摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动.
易错点
本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析.
知识点
质量为m=2kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=1m的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（式中β1=2rad/s2），物块和地面之间动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2。
28．试分析说明物块的运动性质，并求物块运动中所受的拉力。
29．若当圆筒角速度达到ω0=20rad/s时，使其开始做减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0－β2t（式中β2=4rad/s2），则减速多长时间后小物块停止运动？
正确答案
物块做初速度为零的匀加速直线运动; 细线拉力为T=14N
解析
圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同
根据
可见线速度与时间成正比，物块做初速度为零的匀加速直线运动
物块加速度为
根据物块受力，由牛顿第二定律得:
则细线拉力为
考查方向
牛顿第二定律；线速度
解题思路
根据公式v=ωR求线速度,对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解拉力.
易错点
关键通过物体速度与时间的表达式分析出物体的运动状态.
正确答案
减速5s后，小物块停止运动.
解析
圆筒减速后，边缘线速度大小为：
即线速度变化率为
因
考查方向
线速度、角速度和周期、转速; 加速度
解题思路
圆筒减速后，根据题意求出边缘线速度大小，判断细绳是不是拉紧，然后求解小物块减速到零的时间.
易错点
利用题中信息，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析.
美国政府的金融拯救计划提示，在市场失灵时国家干预是必要的，市场经济中的“软预算约束”带来的“风险部分社会化”，也有可能提高社会整体的经济效率。正是在这个意义上，纽约大学经济学教授鲁比尼认为，美国已经成为“美利坚社会主义共和合众国”(USSAR)；一些评论者认为，政府再次对金融机构施予援手，等于把美国大步推向社会主义和国有化的制度，也象征其推崇备至的自由市场经济就此结束。 对“软预算约束”理解正确的一项是( )。
A．软预算约束引起美国社会风险加大
B．软预算约束下存在国家对经济进行干预
C．软预算约束指美国政府的金融拯救计划
D．软预算约束不利于美国政治经济的发展
正确答案
B
解析
[解析] 词语理解题。文段第一句指出市场经济中的“软预算约束”会带来“风险部分社会化”，不等于说会加大社会风险，A项混淆概念；文段中提到了美国政府的金融拯救计划，是一种国家对经济的干预，结合下文可以推断“软预算约束”与国家干预经济存在同质性，B项说法正确；文段中提到的“软预算约束”是在市场经济背景下的一个抽象的概念，而美国政府的金融拯救计划是一项具体的计划，二者不是同一概念，C项说法错误；文段第一句提到“软预算约束，带来的‘风险部分社会化’，也有可能提高社会整体的经济效率”，故而D项说法错误。本题正确答案为B项。
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