- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
如图所示,水平放置的平行光滑轨道间距为L=1m.左端连有定值电阻R=2Ω,金属杆
MN与轨道接触良好,MN的电阻为r=0.5Ω,轨道电阻不计,整个装置处于磁感应强度为
B=1T的匀强磁场中,现在使MN在水平向右的恒力F=2N的作用下运动,则：⑴试判断
MN杆哪端电势高；⑵杆获得的最大速度是多少？⑶MN两点的最大电势差是多大？
正确答案
（1）M端电势高（2）V="5m/s" （3）
解
（1）由右手定则可判断M端电势高……………………………………… 2分
（2）由题意可知：当金属杆MN受到的安培力F安=F时，杆获得的速度最大
即
代入数据得V=5m/s ……………………………………… 4分
（3）当杆MN获得最大速度后，杆即做匀速运动，此时UMN电势差最大
此时由法拉第电磁感觉定律可得E=BLV=5V………………………… 2分
由欧姆定律可得：
本题考查导体棒切割磁感线，由右手定则可判断M端电势高，当金属杆MN受到的安培力F安=F时，杆获得的速度最大，根据安培力公式，可得最大速度。当杆MN获得最大速度后，杆即做匀速运动，此时UMN电势差最大。此时由法拉第电磁感觉定律根据欧姆定律可得MN两端电势。
如图12.2-4所示PO与QO是两根夹600角的光滑金属导轨，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，区域足够大。金属滑杆MN垂直于∠POQ的平分线搁置，导轨和滑杆单位长度的电阻为r.在外力作用下滑杆从距O为a的地方以速度v匀速滑至距O为b的地方.试求：(1)右滑的全过程中，回路中产生的平均感应电动势;(2) 滑杆滑至距O为b的地方时，回路中的感应电动势;(3) 右滑过程中任一时刻拉力的功率;(4) 右滑全过程中,滑杆所产生的热量
正确答案
（1）(b+a)Bv/ （2）2Bb v/(3) 2B2(a+vt)v2/9r(4)B2v(b2-a2)/27r
(1)此问中要求的感应电动势应为平均值=ΔΦ/Δt=(b+a)Bv/
;(2) 此问中所求的感应电动势为瞬时值E="2Bb" v/
;(3)先写出任意时刻感应电动势表达式E="2B(a+vt)v" /;I=Bv/3r,F=F磁，P=Fv=2B2(a+vt)v2/9r
(4)电流为一恒定值，但滑杆接入电路部分的电阻随时间均匀增加，画出滑杆的发热功率随时间变化的图像，图12。2-4（解），在整个滑动过程中滑杆发出的焦耳热可用图线与t轴所夹图形的面积表示，Q=B2v(b2-a2)/27r
点评：由于导轨的电阻不能忽略不计，故线路中的感应电动势、感应电流均是变化的。本题要求学会写出感应电动势、电流随时间变化的瞬时值表达式,然后再分析讨论。
(16分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s2）
时 间t/s
0
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
下滑距离h/m
0
0.18
0.60
1.20
1.95
2.80
3.80
4.80
5.80
6.80
求：（1）在前0. 4s的时间内，金属棒ab中的平均电动势；
（2）金属棒的质量m；
（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量QR。
正确答案
（1）0.3V （2）0.04kg （3）1.82 J
（1）在t1＝0.4 s时间内金属棒ab下滑的距离h＝0.6 m，设其中的电动势平均值为E1，则
解得E1＝0.3V ………………（2分）
（2）从表格中数据可知，1.00s后棒做匀速运动，设速度为v，电动势为E，回路中的电流为I，金属棒受到的安培力为F，则
E＝BLv ………………（1分）
F＝BIL ………………（1分）
F＝mg ………………（1分）
解得
m="0.04kg " ………………（2分）
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热，根据能量守恒
解得QR="1.82" J ………………（2分
如图所示，A、B两闭合线圈用同样导线且均绕成10匝，半径为rA=2rB，内有以B线圈作为理想边界的匀强磁场，若磁场均匀减小，则A、B环中感应电动势EA：EB=______；产生的感应电流之比IA：IB=______．
正确答案
根据法拉第电磁感应定律E=n
故答案为：1：1，1：2．
2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度
(1)该过程中磁通量的改变量是多少？
(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
正确答案
(1)1.4×10－5 Wb (2)1.4×10－4 C
试题分析：(1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上，穿过线框的磁通量
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角
(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流．根据电磁感应定律得，
通过的电荷量为
点评：在计算通过的电荷量时一般采用平均电流计算，在计算产生的热量时一般才有有效值计算
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