- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
如图，abcd是金属矩形框，OO′是金属导体，可沿框无摩擦地滑动，整个框放在与框平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B（T），OO′长为l（m），电阻为R（Ω），ab．cd电阻均为2R（Ω），ad．bc的电阻忽略不计，当OO′向右以速度v（m/s）匀速滑动时，作用在OO′上的外力大小为______N，滑动过程中，金属导体OO′两端的电压大小是______V．
正确答案
由法拉第电磁感应定律，产生感应电动势E=Blv，
根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流大小：I=
那么棒受到的安培力大小：F=BIl=
由于匀速滑动，则在OO′上的外力大小与安培力相等，即为F=
根据欧姆定律，则有：金属导体OO′两端的电压大小U=IR=
故答案为：
如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m．正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.1m，总电阻R=0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s2）：
（1）线框产生的焦耳热Q；
（2）通过线框截面的电量q；
（3）通过计算画出线框运动的v～t图象．
正确答案
（1）当线圈ab边进入磁场时速度为：v1=
产生的电动势为：E=BLv1=0.2V
安培力为：F=BLI=BL
线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，由能量关系可知焦耳热为：
Q=mgL=0.1J
（2）ab切割磁感线产生的电动势为：E=BLv1
电流是：I=
通过a点电量：Q=It=
BL
R
2=
（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间：t1=
在磁场内匀速v=v1时间：t2=
完全进入磁场后到落地运动时间为t3，则有：H-l=v1t3+
图象如右
答：（1）线框产生的焦耳热Q为0.1J；
（2）通过线框截面的电量q为0.5C；
（3）通过计算画出线框运动的v～t图象如上图所示．
如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．
正确答案
（1）设通过cd棒中的电流大小为I，
由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；
解得：I=
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It0；
解得：q=
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；
解得：Q=
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
而B1=
解得：B1=
答：（1）通过cd棒中的电流大小
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=
如图甲所示，均匀的金属圆环环面积s=0.5m2，电阻r=0.1Ω，环上开一小口，用不计电阻的导线接一R=0.4Ω的电阻．与环同
（1）环上感应电动势的大小；
（2）A、B两点的电势差UAB；
（3）在0～4s内，通过R的电量q．
正确答案
（1）由法拉第电磁感应定律：
E=
（2）由闭合电路欧姆定律：I=
A、B两点的电压：UR=IR=1×0.4V=0.4V
由楞次定律，电流为逆时针，则A、B两点的电势差为：
UAB=-0.4V；
（3）在0～4s内，通过R的电量为：
q=It=1×4C=4C．
答：（1）环上感应电动势的大小0.5V；
（2）A、B两点的电势差-0.4V；
（3）在0～4s内，通过R的电量4C．
有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1cm．现于纸面内放上三个圆线圈，圆心均在O处，线圈平面垂直于磁场B．其中，A线圈半径为1cm，10匝；B线圈半径为2cm，10匝；C线圈半径为0.5cm，10匝；在B减为0.4T的过程中历时2s，求A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比是多少？
正确答案
因磁场地的半径只有1cm，故A，B的有效面积是相同的，为磁场的面积．
则 EA=EB=N
而C的半径只有A，B的半径的
则由①②式求得：EA：EB：EC=4：4：1
答：A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比4：4：1．
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