- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压．
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．
t1=2.0s时的感应电动势：E1=n
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1=
解得I1=0.2A
（2）在4-6S时间内 E2=n
则5s时的电流为I2=
在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电压 U=I2R
由③④⑤可得 U=0.8×4=3.2V；
答：（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小0.2A；
（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压3.2V．
如图所示，L是用绝缘导线绕制的线圈，匝数为100，在0.5s内把磁铁的一极插入螺线管，这段时间里穿过每匝线圈的磁通量由0增至1.5×10-5Wb．这时螺线管产生的感应电动势______V．
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律得
E=N
故答案为3×10-3．
矩形线圈abcd的长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈总电阻R=5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止．
（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，求线图的感应电动势ε及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生多少热量？
正确答案
（1）磁感强度的变化率为
感应电动势ε=n
t=0.3s时，B=20×10-2T，
安培力 f=nBlL=nBL
（2）题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感强度为Bm的恒定的匀强磁场中匀速转动
（转动轴与磁场方向垂直），周期0.02s，
角速度ω=
线圈感应电动势的最大值εm=nωBmS
=200×100×0.20×0.02=80πV．
有效值ε=εm/
lmin产生的热量Q=ε2
=(40
答：（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，则线图的感应电动势20V，及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力3.2N．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生3.8×105J热量．
有一个100匝的线圈，总电阻为16Ω，在0.2s内垂直穿过线圈平面的磁通量从0.02Wb均匀增加到0.1Wb。求：
（1）这段时间内线圈中产生的平均感应电动势；
（2）通过线圈的平均感应电流；
正确答案
（1）
（1）线圈平面的磁通变化量为
平均感应电动势
（2）（4分）根据欧姆定律得，线圈的平均感应电流：
本题考查法拉第电磁感应定律，要注意前后变化磁通量的正负，由法拉第电磁感应定律公式可求出电动势，从而求出电流
如图，两光滑导体框ABCD与EFGH固定在水平面内，在D点平滑接触，A、C分别处于FE、HG的沿长线上，ABCD是边长为a的正方形；磁感强度为B的匀强磁场竖直向上；导体棒MN置于导体框上与导体框良好接触，以速度v沿BD方向从B点开始匀速运动，已知线框ABCD及棒MN单位长度的电阻为r，线框EFGH电阻不计。求：
⑴导体棒MN在线框ABCD上运动时，通过MN电流的最大值与最小值；
⑵为维持MN在线框ABCD上的匀速运动，必须给MN施加一水平外力，用F（t）函数表示该力；
⑶导体棒达D点时立即撤去外力，则它还能前进多远（设EF、GH足够长）？
正确答案
⑴
⑵
⑴设某时刻棒MN交线框于P、S点，令PS长为l，则
此时电动势E = Blv
MN左侧电阻
则
故：I=
因导线框ABCD关于AC对称，所以通MN的电流大小也具有对称性，所以
当l = 0时，电流最小值
当l = 
⑵设MN到达B的时间为t0，则t0=
当0≤t≤t0时，由④式得：
代入F=BIl得：F =
当t0≤t≤2t0时，将
代入F=BIl得：
⑶导线框进入矩形磁场后，由牛顿第二定律得：
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