- 牛顿运动定律的综合应用
- 共404题
近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才有保证行人的生命安全。
如下图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。
（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抡先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N。求卡车的制动距离？
（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
正确答案
答案：
解析
已知卡车质量m=8t=8×103kg 、初速度v0=54km/h=15m/s.
（1）从制动到停止，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有
已知卡车所受的阻力f=-3×104N,设卡车的制动距离为 s1 ，有
联立式①②式，代入数据解得:
（2）已知车长 
代入数据解得
知识点
如图，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC＝CA＝0.3m。质量m＝lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ＝0.3。为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s＝＿＿＿＿m。若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′＿＿＿＿s(填：“大于”、“等于”或“小于”。)(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
正确答案
0.248 ；
等于
解析
拉力F=mgsin37°+ μmgcos37°=8.4N。BC= CA/ sin37°＝0.5m.设m对支架BC的压力mg cos37°对A点的力臂为x，由力矩平衡条件，F·DC cos37°+μmgcos37°·CA cos37°= F·CA cos37°+mg cos37°·x，解得x=0.072m。由x+s=BC-AC sin37°解得s=0.248m。由上述方程可知，F·DC cos37°= F·CA cos37°，x值与F无关，所以若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′=s。
知识点
如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
正确答案
见解析。
解析
（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得
联立以上两式得
（2）设物块所受支持力为
由牛顿第二定律得
又
联立上式得
由数学知识得
由89式可知对应F最小的夹角为 
联立3810式，代入数据得F的最小值为
知识点
如图，质量
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。
正确答案
（1） 0.5
（2）1.03s
解析
（1）物体做匀加速运动
由牛顿第二定律
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a’，的加速度匀减速t’秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律
∴
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有
（2）另解：设力F作用的最短时间为t，相应的位移为s，物体到达B处速度恰为0，由动能定理
由牛顿定律
知识点
如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s.求
（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（3）A的上表面长度l
正确答案
（1）
（2）
（3）0.45
解析
（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）对A，B碰撞后共同运动
代入数据解得
（3）设A，B发生碰撞前，A的速度为
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
由④⑤⑥式，代入数据解得
知识点
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