- 直线与平面垂直的判定与性质
- 共118题
17．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。
正确答案
知识点
16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，
则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
正确答案
解析
直线B1C1和直线EF在同一平面内，又不平行，所以一定相交，其余选项都是异面直线.
考查方向
解题思路
空间直线的位置关系
易错点
空间想象
知识点
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
（I）证明：
(II)若
正确答案
知识点
18. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
正确答案
（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.
解析
试题分析：（Ⅰ））根据
（Ⅱ）设
试题解析：（Ⅰ））证明：因
（Ⅱ）设
考查方向
知识点
16．在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝2，AB＝4，BC＝2
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长。
正确答案
见解析
解析
（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，
又∠CBA＝30°，BC＝2
∴AC＝
＝
∴AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2，∴∠ACB＝90°，
故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，
故AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．
（2） BM=2
考查方向
解题思路
（1）由余弦定理求AC
（2）由勾股逆定理得∠ACB＝90°
（3）AC⊥BC，PC⊥AC，AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB
易错点
证明过程不到位。
知识点
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