热门试卷

（1）证明：在正中，是的中点，所以。

因为是的中点，是的中点，所以，故。

又，，平面，

所以平面

因为平面，所以。

又平面，

所以平面。

（2）解法1：设点到平面的距离为，

因为，是的中点，所以。

因为为正三角形，所以。

因为，所以。

所以。

因为，

由（1）知，所以。

在中，，

所以。

因为，

所以，

即。

所以。

故点到平面的距离为。

解法2：

过点作直线的垂线，交的延长线于点，

由（1）知，平面，，

所以平面。

因为平面，所以。

因为，所以平面。

所以为点到平面的距离。

因为，是的中点，所以。

因为为正三角形，所以，……10分

因为为的中点，所以。

以下给出两种求的方法：

方法1：在△中，过点作的垂线，垂足为点，

则。

因为，

所以

方法2：在△中，。          ①

在△中，因为，

所以，

即。                          ②

由①，②解得。

故点到平面的距离为。

（1）因为，分别为，中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面.                    …………………4分

（2）连结，

因为∥，又°，

所以.

又，为中点，

所以.

所以平面，

所以.  …………………9分

（3）因为平面平面，

有，

所以平面，

所以.   …………14分