直线与平面垂直的判定与性质
共118题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：

（1）平面BDO⊥平面ACO；

（2）EF//平面OCD.

正确答案

见解析

解析

（1）∵平面，平面，所以，

∵是菱形，∴，又，

∴平面，

又∵平面，∴平面平面。

（2）取中点，连接,则，

∵是菱形，∴，

∵为的中点，∴

∴。

∴四边形是平行四边形，∴

又∵平面，平面。

∴平面，

知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1) 求证:平面(2) 求几何体的体积。

正确答案

见解析。

解析

解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

（2）由（1）可知为三棱锥的高. ，

所以

由等积性可知几何体的体积为

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，，如图4所示。

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）直角梯形的，，又，，

∴。

∴在△和△中，有，。

∴且。

∴。

（2）∵，是正三角形，

∴，结合几何体可知，

∴。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，G，H是DF，BE的中点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：平面平面，交线为

∴

又

∴

（2）证明：连结，则是的中点

∴中，

又

∴

∴平面

（3）解：设中边上的高为

依题意：

∴

即：点到平面的距离为

∴

知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，在正三棱锥中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

正确答案

见解析。

解析

（1）连交于点，为中点，，

为中点，，

，四边形是平行四边形，

，又平面，平面，平面.

（2）由（1）知，，为中点，所以，所以，

又因为底面，而底面，所以，

则由，得，而平面，且，

所以面，

又平面，所以平面平面.

知识点

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