直线与平面垂直的判定与性质
共118题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD，CDEF都是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AG⊥平面ABCD，且AG=1。

（1）若P是BC的中点，证明AP∥平面BFG；

（2）求四面体ABEG的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）取BF中点Q，连PQ、GQ，则PQ∥CF，且PQ=CF=AG=1，

∵CDEF是正方形，DE⊥平面ABCD，

∴ CF⊥平面ABCD，

∴PQ⊥平面ABCD，

又AG⊥平面ABCD，

∴PQ∥AG，APQG为矩形，

∴AP∥GQ

∵QG平面BFG，AP平面BFG，

∴AP∥平面BFG

（2）∵AG⊥平面ABCD，∴AG⊥AD，

又ABCD是矩形，∴AB⊥AD

从而AD⊥平面ABG

又DE⊥平面ABCD，∴AG∥DE

∴

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且为等腰直角三角形，，为的中点。

（1）求证：⊥；

（2）求证：∥平面。

正确答案

见解析。

解析

（1）取的中点，连，因为,，

所以⊥,⊥,且,

所以⊥面,因为面，所以⊥

（2）

取的中点，连，因为为中点，所以∥，又因为∥且，

所以四边是平行四边形，所以∥，又，

，所以，面∥平面，又面，所以∥平面。

知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

18. 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．

（1）求证：平面；

（2）求凸多面体的体积．

正确答案

解析

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC

正确答案

解析

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