两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：单选题

单选题

设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=（　　）

正确答案

解析

解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=-

∵θ为第二象限角

∴cosθ=-=-

sinθ==

∴sinθ+cosθ=-

故选：B．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知tanA=，tanB=2．

（1）求cosA，sinB的值；

（2）求tan（C-2A）的值．

正确答案

解：（1）∵在△ABC中tanA=，

∴=，结合sin2A+cos2A=1，

可解得sinA=，cosA=，

同理由tanB=2可得sinB=；

（2）由tanA=可得tan2A==，

tanC=-tan（A+B）=-=，

∴tan（C-2A）==．

解析

解：（1）∵在△ABC中tanA=，

∴=，结合sin2A+cos2A=1，

可解得sinA=，cosA=，

同理由tanB=2可得sinB=；

（2）由tanA=可得tan2A==，

tanC=-tan（A+B）=-=，

∴tan（C-2A）==．

题型：填空题

填空题

已知tan（α+β）=，tanβ=，则tan（α+）的值为______．

正确答案

解析

解：tan（α+β）=，tanβ=，

∴tan（α+β）===，

解得tanα=，

tan（α+）===．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x2-p（x-1）+1=0的两个实根，则∠C=______．

正确答案

45°

解析

解：∵tanA，tanB是关于x的方程x2-p（x-1）+1=0 即x2-px+p+1=0的两个实根

∴tanA+tanB=p tanA•tanB=p+1

∵tan（A+B）==-1

A+B=135°

C=180°-135°=45°

故答案为：45°

题型：简答题

简答题

A、B、C为△ABC内角，R为△ABC外接圆半径，r为△ABC内切圆半径．

（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（A，B，C≠）；

（2）求证：2Rr=．

正确答案

证明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，

则，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；

（2）由题意得，r为△ABC内切圆半径

则，

又，得sinC=，代入上式得，

化简得，2Rr=．

解析

证明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，

则，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；

（2）由题意得，r为△ABC内切圆半径

则，

又，得sinC=，代入上式得，

化简得，2Rr=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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