· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1（x∈R）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，f（A）=，求sinB+sinC的取值范围．

正确答案

解：（1）f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1

=-+cos2x

=+

=．

由≤，

解得kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]（k∈Z）．

（2）∵f（A）=，

∴=，

∵A∈（0，π），∴∈．

∴2A+=，

解得A=．

∴sinB+sinC=sinB+

=sinB++sinB

=+cosB

=，

∵，

∴＜．

∴∈，

∴∈，

∴sinB+sinC的取值范围是．

解析

解：（1）f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1

=-+cos2x

=+

=．

由≤，

解得kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]（k∈Z）．

（2）∵f（A）=，

∴=，

∵A∈（0，π），∴∈．

∴2A+=，

解得A=．

∴sinB+sinC=sinB+

=sinB++sinB

=+cosB

=，

∵，

∴＜．

∴∈，

∴∈，

∴sinB+sinC的取值范围是．

1

题型：填空题

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填空题

（理）已知cosα=-，，则tan（+α）的值是______．

正确答案

解析

解：∵cosα=-，α∈（，π），

∴sinα===，

∴tanα==-；

∴tan（+α）===．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知α，β均为锐角，且，．则tanβ的值等于______．

正确答案

解析

解：根据已知α，β均为锐角，且，可得 sinα=，tanα=．

再由==，可解得tanβ=，

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

已知，则sin（）的值（　　）

A随k的增大而增大

B有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小

C随k的增大而减小

D是一个与k无关的常数

正确答案

A

解析

解：=2sinαcosα=sin2α=k

∵

∴sin（）=（sinα-cosα）=-=-

=-

∵函数t=-（0＜k＜1）是增函数

∴sin（）的值随k的增大而增大

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数，x∈R．

（1）求的值；

（2）若，，求．

正确答案

解：（1）

（2）因为，

所以

所以，

所以=

解析

解：（1）

（2）因为，

所以

所以，

所以=

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