两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

若x∈[-，]时，函数f（x）=cosx+asinx的最小值为0，则实数a的值为______．

正确答案

解析

解：函数f（x）=cosx+asinx=（cosx+sinx）=sin（x+φ），

其中，sinφ=，cosφ=．

由x∈[-，]，可得x+φ∈[φ-，φ+]．

要使f（x）的最小值为0，只要φ-=0、φ+≤π；或φ-≥0、φ+=π；

求得φ=，故有sinφ==1，∴a=0，

故答案为：0．

题型：单选题

单选题

如果x∈（0，π），则y=cosx+2sinx的值域是（　　）

A[-，]

B（-1，1）

C（-1，]

D（-1，2]

正确答案

解析

解：由三角函数公式化简可得y=cosx+2sinx

=（cosx+sinx）

=sin（x+φ），其中tanφ=，

∵x∈（0，π），x+φ∈（arctan，π+arctan），

∴当x+φ=时，y取最大值，

y＞sin（π+arctan）=-×=-1，

故选：C

题型：填空题

填空题

（理科）已知函数f（x）=，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则=______．

正确答案

解析

解：作出函数y=f（x）的图象如图，

可得函数f（x）的单调减区间为（-∞，-）和（，π）；单调增区间为（-，）和（π，+∞），

f（x）的极大值为f（）=1，极小值为f（-）=-和f（π）=0

将直线y=m进行平移，可得当m=1时，两图象有且仅有三个不同的公共点，

相应地方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根．

令f（x）=1，得x1=，x2=，x3=，所以β=，α=，

∴=•sin=•（-）=

故答案为：

题型：单选题

单选题

sin75°cos15°-sin15°sin15°=（　　）

正确答案

解析

解：sin75°cos15°-sin15°sin15°=sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin（75°-15°）=sin60°=，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知α∈（，π），sinα=．

（1）求sin（+α）的值；

（2）求cos（-2α）的值．

正确答案

解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=-=

（1）sin（+α）=sincosα+cossinα==-；

∴sin（+α）的值为：-．

（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1-2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=-

∴cos（-2α）=coscos2α+sinsin2α==-．

cos（-2α）的值为：-．

解析

解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=-=

（1）sin（+α）=sincosα+cossinα==-；

∴sin（+α）的值为：-．

（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1-2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=-

∴cos（-2α）=coscos2α+sinsin2α==-．

cos（-2α）的值为：-．

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