· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

· 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x．

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；

（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的，当时，求y=g（x）的值域．

正确答案

解：（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x，=，

所以，函数f（x）的最小正周期．

令 4x+=kπ，k∈z，解得 x=，故函数的对称中心为．

（2）依题意得，．

因为，所以．

当，即时，g（x）取最大值为；

当，即x=0，g（x）取最小值为 2，

故所求函数的值域为．

解析

解：（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x，=，

所以，函数f（x）的最小正周期．

令 4x+=kπ，k∈z，解得 x=，故函数的对称中心为．

（2）依题意得，．

因为，所以．

当，即时，g（x）取最大值为；

当，即x=0，g（x）取最小值为 2，

故所求函数的值域为．

1

题型：简答题

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简答题

已知过点A（，1）和B（5，12），以x轴正半轴为始边按照逆时针旋转所形成的最小正角分别为α，β．

（1）求sinα和cosβ；

（2）求sin（2α+β）．

正确答案

解：（1）由三角函数定义知sinα==，cosβ==．

（2）由于0＜α，β＜，∴cosα==，sinβ==，

∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cosα2-1=，

∴sin（2α+β）=sin2αcosβ=cos2αsinβ=+=．

解析

解：（1）由三角函数定义知sinα==，cosβ==．

（2）由于0＜α，β＜，∴cosα==，sinβ==，

∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cosα2-1=，

∴sin（2α+β）=sin2αcosβ=cos2αsinβ=+=．

1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=sinx+cosx在[0，π]上的值域为（　　）

A[-，2]

B[0，2]

C[-，]

D[0，]

正确答案

A

解析

解：化简可得f（x）=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，

∴sin（x+）∈[，1]，

∴2sin（x+）∈[，2]

故选：A

1

题型：单选题

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单选题

函数y=3sinx-4cosx，x∈[0，π]的值域为（　　）

A[-5，5]

B[-4，5]

C[-3，5]

D[-4，3]

正确答案

B

解析

解：∵y=f（x）=3sinx-4cosx

=5（sinx-cosx）

=5sin（x+φ）（tanφ=-），

∵tanφ=-，令|φ|＜，

则-＜φ=arc（-）=-arc＜-，

又0≤x≤π，

∴-＜x+φ＜，

∴当x+φ=x-arc=时，y=f（x）=3sinx-4cosx取得最大值5；

又y=f（x）=3sinx-4cosx在[0，-arctan]上单调递增，在[-arctan，π]上单调递减，

∴ymin=f（0）=-4；

∴函数y=3sinx-4cosx，x∈[0，π]的值域为[-4，5]．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=|sinx|+|cosx|的值域是______．

正确答案

[1，]

解析

解：∵函数y=|sinx|+|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+cosx的值域，

又y=sinx+cosx=sin（x+），

∴当x∈[0，]时，x+∈[，]，

∴≤sin（x+）≤1，

∴sin（x+）∈[1，]，

∴函数y=|sinx|+|cosx|的值域是[1，]，

故答案为：[1，]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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