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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

把化为Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：______．

正确答案

2sin（α+）

解析

解：∵sinφ=，cosφ=-，且φ∈（0，2π），

∴φ=，

则

=2（-sinα+cosα）

=2（sinαcos+cosαsin）

=2sin（α+）．

故答案为：2sin（α+）

1

题型：填空题

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填空题

若tanα，tanβ是方程2x2+6x+3=0的两个实数解，则tan（α+β）的值是______．

正确答案

6

解析

解：∵tanα，tanβ是方程2x2+6x+3=0的两个实数解，

∴tanα+tanβ=-3，tanαtanβ=，

∴tan（α+β）===6．

故答案为：6．

1

题型：填空题

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填空题

若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈（），则α+β=______．

正确答案

解析

解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1，

∴tan（α+β）==-1．

再结合α，β∈（），则α+β∈（π，2π），∴α+β=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°-α）+sin（30°-α）的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，

∴sin（60°+α）=-=-，

∴cos（30°-α）+sin（30°-α）

=cos[90°-（60°+α）]+sin[90°-（60°+α）]

=sin（60°-α）+cos（60°-α）=

故选：C

1

题型：填空题

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填空题

已知3sin2θ=4cosθ，且θ∈（，π），则tan2θ=______．

正确答案

解析

解：∵3sin2θ=4cosθ，

∴6sinθcosθ=4cosθ，

∴sinθ=，

∵θ∈（，π），

∴cosθ=-，

∴tanθ=-2，

∴tan2θ==．

故答案为：．

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