两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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题型：填空题

填空题

已知sin（θ+）=，0＜θ＜，则的值等于______．

正确答案

解析

解：由于sin（θ+）=，0＜θ＜，

则sinθ＜cosθ，sinθcos+cos=

即有sinθ+cosθ=，平方可得，2sinθcosθ=-，

则cosθ-sinθ===．

则有===．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

y=sinx+cosx（0≤x≤），则y的最小值为（　　）

A-2

B-1

正确答案

解析

解：∵y=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）

=2sin（x+），

∵0≤x≤，

∴≤x+≤，

∴≤sin（x+）≤1，1≤2sin（x+）≤2，

∴y的最小值为1，

故选：C．

题型：简答题

简答题

设函数．

（1）求f（x）的最小正周期．

（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值．

正确答案

解：（1）f（x）=sinxcos-cosxsin-cosx=sinx-cosx=（sinx-cosx）=sin（x-），

∵ω=，

∴f（x）的最小正周期为T==8；

（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x）），

由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，

从而g（x）=f（2-x）=sin[（2-x）-]=sin[-x-]=cos（x+），

当0≤x≤时，≤x+≤，

则y=g（x）在区间[0，]上的最大值为gmax=cos=．

解析

解：（1）f（x）=sinxcos-cosxsin-cosx=sinx-cosx=（sinx-cosx）=sin（x-），

∵ω=，

∴f（x）的最小正周期为T==8；

（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x）），

由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，

从而g（x）=f（2-x）=sin[（2-x）-]=sin[-x-]=cos（x+），

当0≤x≤时，≤x+≤，

则y=g（x）在区间[0，]上的最大值为gmax=cos=．

题型：填空题

填空题

已知sin（α+）=，则sin2α=______．

正确答案

解析

解：∵sin（α+）=，

∴sin2α=-cos（2α+）=-[1-2]=-1+2×=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=-．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．

正确答案

解：（Ⅰ）由，

可得，

即，

因为0＜A＜π，

所以．

（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，

由余弦定理可知．

解得c=1，c=-7（舍去）．

向量在方向上的投影：=ccosB=．

解析

解：（Ⅰ）由，

可得，

即，

因为0＜A＜π，

所以．

（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，

由余弦定理可知．

解得c=1，c=-7（舍去）．

向量在方向上的投影：=ccosB=．

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