- 曲线的方程
- 共349题
方程y=x2-5x+6与方程x2+（y-2）2=4，求交点个数．
正确答案
解：方程y=x2-5x+6的图象是抛物线，定点坐标为（
抛物线与x轴的交点坐标分别为（2，0），（3，0），
方程x2+（y-2）2=4是以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
则两方程对应曲线的交点如图，
由图可知，两方程对应的图象的交点个数为2个．
解析
解：方程y=x2-5x+6的图象是抛物线，定点坐标为（
抛物线与x轴的交点坐标分别为（2，0），（3，0），
方程x2+（y-2）2=4是以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
则两方程对应曲线的交点如图，
由图可知，两方程对应的图象的交点个数为2个．
曲线C的方程是y=x（1≤x≤5），则下列四点中在曲线C上的是（ ）
A（0，0）
B（
C（1，5）
D（4，4）
正确答案
解析
解：∵1≤x≤5，
∴C、D中点的横坐标满足，排除A，B
又∵曲线上点的纵坐标与横坐标相等，
故只有D满足．
故选D
曲线|x|+y2-3y=0的对称轴方程是______，y的取值范围是______．
正确答案
x=0
[0，3]
解析
解：以-x代替x，方程不变，所以曲线|x|+y2-3y=0的对称轴方程是x=0；
由方程可得y2-3y=-|x|≤0，所以0≤y≤3，即y的取值范围是[0，3]．
故答案为：x=0；[0，3]．
抛物线y2=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少？
正确答案
解：由
解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）
故其公共弦长为：
解析
解：由
解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）
故其公共弦长为：
若曲线C1：x2+y2-4x=0与曲线C2：y（y-mx-2）=0（m∈R）有四个不同的交点，则m的取值范围是______．
正确答案
m＜0且m≠-
解析
解：由题意可知曲线C1：x2+y2-4x=0表示一个圆，化为标准方程得
（x-2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径r=2；
C2：y（y-mx-2）=0表示两条直线y=0和y-mx-2=0，
∵曲线C1：x2+y2-4x=0与曲线C2：y（y-mx-2）=0（m∈R）有四个不同的交点，
∴直线y-mx-2=0与圆C1有两个不同的交点，
∴
∴m＜0
∵有三个交点的情况要舍去，∴m≠-
故答案为：m＜0且m≠-
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