- 曲线的方程
- 共349题
下列各点中，在曲线x2-xy+2y+1=0上的点是（ ）
正确答案
解析
解：∵点（2，-2）、（4，-3）、（-2，5）的坐标都不满足方程x2-xy+2y+1=0，
故排除A、B、D，
由于点（3，10）的坐标满足方程x2-xy+2y+1=0，故点（3，10）是曲线x2-xy+2y+1=0上的点，
故选：C．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
（3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．
正确答案
（1）证明：由题意可知，A1（8，4），A2（18，6），A3（32，8），
∴
∵
∴顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）证明：由题意可知，顶点An的横坐标
顶点An的纵坐标
∵对任意正整数n，点An（xn，yn）的坐标满足方程y2=2x，
∴所有顶点An均落在抛物线y2=2x上．
（3）解：由题意可知，顶点An的横、纵坐标分别是
消去n-1，可得
为使得所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则有
解之，得d=4p，a=8p．
∴a，d所应满足的关系式是：a=2d．
解析
（1）证明：由题意可知，A1（8，4），A2（18，6），A3（32，8），
∴
∵
∴顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）证明：由题意可知，顶点An的横坐标
顶点An的纵坐标
∵对任意正整数n，点An（xn，yn）的坐标满足方程y2=2x，
∴所有顶点An均落在抛物线y2=2x上．
（3）解：由题意可知，顶点An的横、纵坐标分别是
消去n-1，可得
为使得所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则有
解之，得d=4p，a=8p．
∴a，d所应满足的关系式是：a=2d．
平面上动点P到定点F与定直线/的距离相等，且点F与直线l的距离为1．某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2=2y-1，则他的建系方式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为点P的轨迹方程为x2=2y-1，
即所求的抛物线方程：y=
所以该同学建系方式是C．
故选C．
方程（x+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由（x+
∴ab＞0，方程（x+
ab＜0，则x＞0，y＜0，无选项．
故选：B
（2015秋•牡丹江校级期中）下列方程中表示相同曲线的是（ ）
Ay=x，
By=2x，
C|y|=|x|，
D|y|=|x|，y2=x2
正确答案
解析
解：对于A，定义域不相同；
对于B，y=2
对于C，定义域不相同；
对于D，表示相同曲线．
故选：D．
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