曲线的方程
共349题

· 曲线的方程

曲线的方程
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题型：填空题

填空题

曲线与直线的交点坐标是______．

正确答案

（3，），（-1，）

解析

解：联立两函数的解析式，可得：

解得，

即曲线与直线的交点坐标是（3，），（-1，）．

故答案为：（3，），（-1，）．

题型：填空题

填空题

已知曲线C的方程为：x2+y2-2|x|-2|y|=0，P1、P2是曲线C上的两个点，则|P1P2|的最大值为______．

正确答案

解析

解：利用绝对值的几何意义可知曲线C表示x2+y2-2x-2y=0，x2+y2+2x|-2y=0，x2+y2+2x+2y=0，x2+y2-2x+2y=0，分别在各个象限的部分（包括与坐标轴的交点）

∵P1、P2是曲线C上的两个点，

∴|P1P2|的最大值为一、三（或二、四）象限的圆的圆心距加上2个半径的长

∴|P1P2|的最大值为2++=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

平面上动点A（x，y）满足+=1，B（-4，0），C（4，0），则一定有（　　）

A|AB|+|AC|＜10

B|AB|+|AC|≤10

C|AB|+|AC|＞10

D|AB|+|AC|≥10

正确答案

解析

解：+=1的图象如图所示，

∵B（-4，0），C（4，0），

∴|AB|+|AC|≤10，当且仅当A为（0，±3）时，等号成立．

故选：B．

题型：简答题

简答题

设A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，并且||=，动点P满足，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程．

正确答案

解：设P（x，y），因为A，B分别是直线y=x和y=-x上的点，

故可设，

又，所以①，

因为，所以有，即．

代入①得：，即曲线C的方程为．

解析

解：设P（x，y），因为A，B分别是直线y=x和y=-x上的点，

故可设，

又，所以①，

因为，所以有，即．

代入①得：，即曲线C的方程为．

题型：单选题

单选题

方程=|x-y+3|表示的曲线是（　　）

A圆

B椭圆

C双曲线

D抛物线

正确答案

解析

解：由=|x-y+3|，

得．

即．

也就是动点（x，y）到定点（-3，1）的距离与到定直线x-y+3=0的距离的比等于．

符合双曲线的定义，

∴该方程表示的曲线是双曲线．

故选：C．

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