平行线分线段成比例定理
共84题

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题型：单选题

单选题

在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是（　　）

ABD∥CE

BBD∥CE

CBD∥CE

DBD∥CE

正确答案

解析

解：由题意可得下图所示：

若BD∥CE，由平行线分线段成比例定理的推论可得：

，故A正确，D不正确；

，故B正确；

，故C正确；

故选D

题型：填空题

填空题

已知在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使，过AB的中点F作HF⊥EC于H．

（1）求证：FH=FA；

（2）求EH：HC的值．

正确答案

解析

解：如图所示．

建立直角坐标系．

则A（0，0），C（1，1），E，F．

直线CE：，化为．

∵FH⊥CE，∴．

∴直线FH：，即．

联立，

解得，即．

∴|FH|==，

∵，

∴|FH|=|AF|．

又∵|EH|==，|CH|==1．

∴EH：HC=1：4．

题型：填空题

填空题

如图，D是△ABC中BC边上一点，点E、F分别是△ABD，△ACD的重心，EF与AD交于点M，则=______．

正确答案

解析

解：连接AE，AF，并延长交BC于G，H，则

∵点E、F分别是△ABD，△ACD的重心，

∴=2，

∴EF∥GH，

∴=2．

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（　　）

正确答案

解析

解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥EG∥BC，AD=BC，

∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，

∴，，，

∵

∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，

∴，

∴EO=，

∴，

∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，

∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，

∴，

∴C答案正确，

故选C．

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