三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：填空题

填空题

已知a＞0，且函数y=1-2sin2（ax）的最小正周期为π，则a=______．

正确答案

解析

解：y=1-2sin2（ax）=cos2ax，

∵函数的最小正周期T==π，

∴|2a|=2，即a=±1，

又a＞0，∴a=1．

故答案为：1

题型：单选题

单选题

已知tanα=4，则的值为（　　）

正确答案

解析

解：======

故选B．

题型：简答题

简答题

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，-1）且∥．

（1）求锐角B的大小；

（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

正确答案

解：（1）∵=（2sinB，-），=（cos2B，2cos2-1），且∥，

∴2sinB•（2cos2-1）=-cos2B，即2sinBcosB=sin2B=-cos2B，

∴tan2B=-，

∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），

∴2B=，即B=；

（2）∵B=，b=2，

∴由余弦定理cosB=得：a2+c2-ac-4=0，

又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），

∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），

则S△ABC的最大值为．

解析

解：（1）∵=（2sinB，-），=（cos2B，2cos2-1），且∥，

∴2sinB•（2cos2-1）=-cos2B，即2sinBcosB=sin2B=-cos2B，

∴tan2B=-，

∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），

∴2B=，即B=；

（2）∵B=，b=2，

∴由余弦定理cosB=得：a2+c2-ac-4=0，

又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），

∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），

则S△ABC的最大值为．

题型：简答题

简答题

设函数，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．

（Ⅰ）求g（t）的表达式；

（Ⅱ）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．

正确答案

解：（ I）由于=sin2x-2t•sinx+t2+4t3-3t+3

=（sinx-t）2+4t3-3t+3．

由于（sinx-t）2≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）取得其最小值g（t），即g（t）=4t3-3t+3． …（6分）

（ II）我们有g′（t）=12t2-3=3（2t+1）（2t-1）．列表如下：

由此可见，g（t）在区间和单调增加，在区间单调减小，

极小值为，极大值为． …（12分）

解析

解：（ I）由于=sin2x-2t•sinx+t2+4t3-3t+3

=（sinx-t）2+4t3-3t+3．

由于（sinx-t）2≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）取得其最小值g（t），即g（t）=4t3-3t+3． …（6分）

（ II）我们有g′（t）=12t2-3=3（2t+1）（2t-1）．列表如下：

由此可见，g（t）在区间和单调增加，在区间单调减小，

极小值为，极大值为． …（12分）

题型：填空题

填空题

若sin（-α）=-，且α∈（0，），则cos（2α-）=______．

正确答案

解析

解：∵sin（-α）=-，且α∈（0，），则cos（-α）=，

∴cos2（-α）=2-1=，sin2（-α）=2sin（-α）cos（-α）=-．

cos（2α-）=cos（-2α）=-sin（-2α）=-sin[2（-α）-]=sin[-2（-α）]

=sincos2（-α）-cossin2（-α）=-=，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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