三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：单选题

单选题

cos2-sin2=（　　）

B-

C-

正确答案

解析

解：cos2-sin2=cos=；

故选D．

题型：填空题

填空题

函数g（x）与函数f（x）=sin2（2x-）关于原点对称，则g（x）=______．

正确答案

解析

解：由于函数f（x）=sin2（2x-）==，函数g（x）与函数f（x）的图象关于原点对称，

故g（x）=-f（-x）=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知两个非零向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），

（1）当ω=2，x∈（0，π）时，向量，共线，求x的值；

（2）若函数f（x）=•与直线y=的任意两个交点间的距离为

①当f（+）=+，α∈（0，π），求cos2α的值；

②令g（x）=，x∈[0，]，试求函数g（x）的值域．

正确答案

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．

解析

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．

题型：单选题

单选题

（文）对任意的θ∈R，以下与的值恒相等的式子为（　　）

Ccos（2π-θ）

正确答案

解析

解：由题意知，=-=-cosθ，

∵=cosθ，=-sinθ，cos（2π-θ）=cosθ，=-cosθ，

∴A、B、C不对，D对，

故选D．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（I）求函数f（x）的最大值及此时x的值．

（II）若．

正确答案

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，

∴

==1+2sin（2x+），

∴当时，即时，f（x）取最大值3．

（II）∵，即1+2sin2x=，解得sin2x=．

，∴．

可得（舍正）．

∴由二倍角的正弦公式，得．

解析

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，

∴

==1+2sin（2x+），

∴当时，即时，f（x）取最大值3．

（II）∵，即1+2sin2x=，解得sin2x=．

，∴．

可得（舍正）．

∴由二倍角的正弦公式，得．

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