· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

|

单选题

定义运算a⊕b=a2-b2，则cos75°⊕sin75°的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵a⊕b=a2-b2，

∴cos75°⊕sin75°=cos275°-sin275°

=cos150°

=-cos30°

=．

故选：B．

1

题型：简答题

|

简答题

已知，其中x∈R，定义函数

（1）求函数f（x）图象的对称中心的横坐标

（2）若，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：∵

=sincos+coscos

=sin（）+

（1），

∴x=，（k∈z）

∴f（x）图象的对称中心是（，）

（2）∵，

∴

∴＜sin（）≤1

∴f（x）d的值域是（

解析

解：∵

=sincos+coscos

=sin（）+

（1），

∴x=，（k∈z）

∴f（x）图象的对称中心是（，）

（2）∵，

∴

∴＜sin（）≤1

∴f（x）d的值域是（

1

题型：简答题

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简答题

已知函数的最小正周期为π．

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）求函数f（x）的最大值及取最大值时x的集合．

正确答案

解：（I）函数 =sinωx+cosωx+cosωx+sinωx

=（sinωx+cosωx）=sin（ωx+）．

∵函数f（x）的最小正周期为π，

∴=π，ω=2，

故函数f（x）=sin（2x+）．

（II）对于函数f（x），当2x+=2kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为，

此时，由2x+=2kπ+，k∈z解得 x=kπ+，k∈z，

故函数f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈z }．

解析

解：（I）函数 =sinωx+cosωx+cosωx+sinωx

=（sinωx+cosωx）=sin（ωx+）．

∵函数f（x）的最小正周期为π，

∴=π，ω=2，

故函数f（x）=sin（2x+）．

（II）对于函数f（x），当2x+=2kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为，

此时，由2x+=2kπ+，k∈z解得 x=kπ+，k∈z，

故函数f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈z }．

1

题型：单选题

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单选题

sin15°+cos15°的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）

=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）

=sin（15°+45°）=sin60°

=×=．

故选C．

1

题型：简答题

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简答题

求值：cos+cos+cos．

正确答案

解：原式=

=

=

=-．

解析

解：原式=

=

=

=-．

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