热门试卷

解：（1）∵cos（15°+α）=，且α为锐角，∴sin（15°+α）=．

∴=

===；

（2）∵sin（α-3π）=2cos（α-4π），

∴-sinα=2cosα，即tanα=-2．

∴===．

解：（1）∵tanα=2，

∴==；

sinα•cosα+cos2α

=

=

=

=-；

（2）∵90°＜a-β＜180°，cos（α-β）=-，

∴sin（α-β）=；

∵270°＜a+β＜360°，cos（α+β）=，

∴sin（α+β）=-，

∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]

=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）

=-×-×（-）

=-．

解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2-2．

=[2sin（x+）]2-2

=4sin2（x+）-2

=2[1-cos（2x+）]-2

=-2cos（2x+），

∴f（x）=-2cos（2x+），

可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，

∴kπ-≤x≤+kπ，

∵x∈[0，]，

∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．

（2）g（x）=f2（x）-f（x+）-1

=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]-1

=2cos2（2x+）+2cos（2x++）-1

=2cos2（2x+）-2sin（2x+）-1

=2-2sin2（2x+）-2sin（2x+）-1

=-2sin2（2x+）-2sin（2x+）+1

∴g（x）=-2sin2（2x+）-2sin（2x+）+1

令sin（2x+）=t，

∵x∈[-，]，

∴-≤2x≤，

∴≤2x+≤，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴t∈[-，1]，

∴y=-2t2-2t+1，t∈[-，1]，

=-2（t+）2+1+

=-2（t+）2+，

∴最大值为，最小值为-3．

∴值域为[-3，]．