· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

已知sinθ-cosθ=，则cos（-2θ）=______．

正确答案

解：将sinθ-cosθ=两边平方得：

（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=，

∴sin2θ=，

∴cos（-2θ）=sin2θ=，

故答案为：．

解析

解：将sinθ-cosθ=两边平方得：

（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=，

∴sin2θ=，

∴cos（-2θ）=sin2θ=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

=______．

正确答案

解析

解：原式==．

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x，x∈R

（1）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出其最大值；

（2）若0＜θ＜，f（θ-）=，求sin（2θ-）的值．

正确答案

解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x

=（sin2x+cos2x）

=sin（2x+），

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．

（2）由f（θ-）=得sin[2（θ-）+]=，

化简得sin2θ=，

又由0＜θ＜得，0＜2θ＜，故cos2θ==，

∴sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=．

解析

解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x

=（sin2x+cos2x）

=sin（2x+），

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．

（2）由f（θ-）=得sin[2（θ-）+]=，

化简得sin2θ=，

又由0＜θ＜得，0＜2θ＜，故cos2θ==，

∴sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinα-cosα=-，则sin2α=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：因为sinα-cosα=-，

所以两边平方可得：sin2α-2sinαcosα+cos2α=，

所以sin2α=．

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

sin50°•2sin40°=______．

正确答案

sin80°

解析

解：sin50°•2sin40°=2cos40°sin40°=sin80°，

故答案为：sin80°．

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