· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（4，5cosα），=（3，-4tanα）

（1）若∥，试求sinα；

（2）若⊥，且α∈（0，），求cos（2α-）的值．

正确答案

解：（1）因为向量

由得，所以15cosα+16tanα=0，即15-15sin2α+16sinα=0，

解得：（舍）或．

（2）由得，12-20cosα•tanα=0，

∴，

又，∴，

，

．

解析

解：（1）因为向量

由得，所以15cosα+16tanα=0，即15-15sin2α+16sinα=0，

解得：（舍）或．

（2）由得，12-20cosα•tanα=0，

∴，

又，∴，

，

．

1

题型：简答题

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简答题

设函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；

（2）求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx-

=+sin2x-

=cos2x+sin2x

=sin（2x+），…（2分）

故T=π，…（4分）

∵2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（6分）

（2）∵f（x）=1即sin（2x+）=1，则2x+=2kπ+，

∴x=kπ+（k∈Z）…（8分）

∵0≤x＜3π，

∴k=0，1，2…（10分）

∴在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为…（12分）

解析

解：（1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx-

=+sin2x-

=cos2x+sin2x

=sin（2x+），…（2分）

故T=π，…（4分）

∵2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（6分）

（2）∵f（x）=1即sin（2x+）=1，则2x+=2kπ+，

∴x=kπ+（k∈Z）…（8分）

∵0≤x＜3π，

∴k=0，1，2…（10分）

∴在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

设f（x）=，而=（2-4sin2，1），=（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．

（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；

（2）对（1）中的ω，若f（x）=2sinx+1且x∈（0，），求tanx．

正确答案

解：（1）f（x）==+=2cos2ωx+

=+1=+1．

∵f（）最大，∴，

∴（k∈Z），

当k=0时，ω能取到的最小正数值．

（2）∵f（x）=2sinx+1=+1，

∴=，化为，

∵x∈（0，），∴tanx=．

解析

解：（1）f（x）==+=2cos2ωx+

=+1=+1．

∵f（）最大，∴，

∴（k∈Z），

当k=0时，ω能取到的最小正数值．

（2）∵f（x）=2sinx+1=+1，

∴=，化为，

∵x∈（0，），∴tanx=．

1

题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sin2（x+）-sin2（x-）是以______为周期的______函数．

正确答案

π

奇

解析

解：f（x）=sin2（x+）-sin2（x-）=cos2（x-）-sin2（x-）=cos（2x-）=sin2x，

∴T==π，且f（x）是奇函数．

故答案为：π，奇．

1

题型：填空题

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填空题

已知，则cos2x=______．

正确答案

解析

解：cos2x=1-2sin2x=1-2×（）2=

故答案为：．

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