· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx

（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；

（Ⅱ）若，求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），

故函数的最大值为，此时，由 2x+=2kπ+，k∈z，

求得 x=kπ+，k∈z．

（Ⅱ）由=sin（θ+），可得sin（θ+）=，

∴=sin[-（-θ）]=sin（θ+）=．

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），

故函数的最大值为，此时，由 2x+=2kπ+，k∈z，

求得 x=kπ+，k∈z．

（Ⅱ）由=sin（θ+），可得sin（θ+）=，

∴=sin[-（-θ）]=sin（θ+）=．

1

题型：单选题

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单选题

定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b-a的最大值M和最小值m分别是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：=sin（），

∵x∈[a，b]（b＞a），∴，

由函数f（x）在上的值域为，

不妨设，则b-∈[]，

∴b-a的最大值M=；

最小值m=．

故选：D．

1

题型：简答题

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简答题

化简：2cossin（）

正确答案

解：原式=

=

=sinx+cosx+1=．

解析

解：原式=

=

=sinx+cosx+1=．

1

题型：简答题

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简答题

己知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．

①求f（x）的最小正周期和单调区间；

②用五点法作出其简图；

③求f（x）在区间[-，]上最大值和最小值．

正确答案

解：①f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∴f（x）的最小正周期T==π．

令-+2kπ≤2x+≤+2kπ．解得-+kπ≤x≤+kπ．

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ．

∴f（x）的单调增区间是[-+kπ，+kπ]，减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．

②列表：

作出函数图象如图：

③∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，

∴当2x+=-时，f（x）取得最小值-1，当2x+=时，f（x）取得最大值2．

解析

解：①f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∴f（x）的最小正周期T==π．

令-+2kπ≤2x+≤+2kπ．解得-+kπ≤x≤+kπ．

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ．

∴f（x）的单调增区间是[-+kπ，+kπ]，减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．

②列表：

作出函数图象如图：

③∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，

∴当2x+=-时，f（x）取得最小值-1，当2x+=时，f（x）取得最大值2．

1

题型：简答题

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简答题

已知sin2α=，α∈（，）．

（1）求cosα的值；

（2）求满足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-的锐角x．

正确答案

解：（1）因为＜α＜，

所以＜2α＜3π．

所以cos2α=-=-．

由cos2α=2cos2α-1，所以cosα=-．

（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，

所以2cosα（1-sinx）=-．

所以sinx=．

因为x为锐角，所以x=．

解析

解：（1）因为＜α＜，

所以＜2α＜3π．

所以cos2α=-=-．

由cos2α=2cos2α-1，所以cosα=-．

（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，

所以2cosα（1-sinx）=-．

所以sinx=．

因为x为锐角，所以x=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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